Какие значения p удовлетворяют условию уравнения, чтобы оно имело два корня: один положительный и другой отрицательный?

Солнечная_Луна

27

Чтобы найти значения p, при которых уравнение имеет два корня - один положительный и другой отрицательный, нам необходимо использовать свойства квадратного уравнения.

Общий вид квадратного уравнения можно записать как: $a{x}^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения.

Чтобы определить условия для двух корней с разными знаками, мы можем использовать дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант обозначается как $D$ и определяется как $D=b^2-4ac$.

Согласно условию задачи, нам нужно, чтобы уравнение имело два корня, то есть дискриминант должен быть положительным ($D>0$). При этом один корень должен быть положительным, а другой - отрицательным.

Поступим следующим образом для нахождения значений $p$, удовлетворяющих этому условию:

1. Запишем уравнение в общем виде: $x^2+px+p=0$.
2. Рассчитаем дискриминант $D$: $D=p^2-4p$.
3. Установим, когда дискриминант больше нуля ($D>0$), чтобы у нас было два корня с разными знаками.

Напишем неравенство для условия $D>0$:

$p^2-4p>0$

Решим это неравенство:

Сначала найдем точки, где левая часть равна нулю:

$p^2-4p=0$

Вынесем общий множитель:

$p(p-4)=0$

Теперь найдем значения $p$, которые удовлетворяют уравнению:

1. Если $p=0$, то уравнение превращается в $0=0$, что не дает нам положительных и отрицательных корней.
2. Если $p-4=0$, то получаем $p=4$, что дает нам два равных корня ($x=-2$).

Таким образом, единственное значение $p$, которое удовлетворяет условию задачи, - это $p=4$.

Подведем итог: чтобы уравнение имело два корня - один положительный и другой отрицательный, необходимо, чтобы $p=4$.