Какие значения p удовлетворяют условию уравнения, чтобы оно имело два корня: один положительный и другой отрицательный?

Солнечная_Луна

27

Чтобы найти значения p, при которых уравнение имеет два корня - один положительный и другой отрицательный, нам необходимо использовать свойства квадратного уравнения.

Общий вид квадратного уравнения можно записать как: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Чтобы определить условия для двух корней с разными знаками, мы можем использовать дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант обозначается как \(D\) и определяется как \(D = b^2 - 4ac\).

Согласно условию задачи, нам нужно, чтобы уравнение имело два корня, то есть дискриминант должен быть положительным (\(D > 0\)). При этом один корень должен быть положительным, а другой - отрицательным.

Поступим следующим образом для нахождения значений \(p\), удовлетворяющих этому условию:

1. Запишем уравнение в общем виде: \(x^2 + px + p = 0\).
2. Рассчитаем дискриминант \(D\): \(D = p^2 - 4p\).
3. Установим, когда дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), чтобы у нас было два корня с разными знаками.

Напишем неравенство для условия \(D > 0\):

\(p^2 - 4p > 0\)

Решим это неравенство:

Сначала найдем точки, где левая часть равна нулю:

\(p^2 - 4p = 0\)

Вынесем общий множитель:

\(p(p - 4) = 0\)

Теперь найдем значения \(p\), которые удовлетворяют уравнению:

1. Если \(p = 0\), то уравнение превращается в \(0 = 0\), что не дает нам положительных и отрицательных корней.
2. Если \(p - 4 = 0\), то получаем \(p = 4\), что дает нам два равных корня (\(x = -2\)).

Таким образом, единственное значение \(p\), которое удовлетворяет условию задачи, - это \(p = 4\).

Подведем итог: чтобы уравнение имело два корня - один положительный и другой отрицательный, необходимо, чтобы \(p = 4\).