Какие значения параметра а приводят к тому, что уравнение (x^2 + 4x - a)/(15x^2 - 8ax + a^2) = 0 имеет два различных

Алекс

59

Чтобы уравнение \(\frac{{x^2 + 4x - a}}{{15x^2 - 8ax + a^2}} = 0\) имело два различных решения, необходимо, чтобы его дискриминант был положительным.

Дискриминант квадратного уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) вычисляется по формуле \(D = B^2 - 4AC\).

В нашем случае уравнение имеет вид \(\frac{{x^2 + 4x - a}}{{15x^2 - 8ax + a^2}} = 0\). Для упрощения решения можно умножить обе части уравнения на знаменатель и получить: \(x^2 + 4x - a = 0\).

Теперь мы можем рассмотреть уравнение как квадратное уравнение вида \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где \(A = 1\), \(B = 4\) и \(C = -a\).

Вычислим дискриминант для этого уравнения: \(D = B^2 - 4AC = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a) = 16 + 4a\).

Дискриминант должен быть положительным (\(D > 0\)), чтобы иметь два различных решения.

Перепишем неравенство в виде неравенства с параметром: \(16 + 4a > 0\).

Вычтем 16 из обеих частей неравенства: \(4a > -16\).

Разделим обе части неравенства на 4: \(a > -4\).

Конечный ответ: значения параметра \(a\), которые приводят к тому, что уравнение \(\frac{{x^2 + 4x - a}}{{15x^2 - 8ax + a^2}} = 0\) имеет два различных решения, должны удовлетворять условию \(a > -4\).