Какое наибольшее целое значение параметра а обеспечит выполнение неравенства (1-2а)х2 + х - а +0,25≥0 для любых
Какое наибольшее целое значение параметра а обеспечит выполнение неравенства (1-2а)х2 + х - а +0,25≥0 для любых значений х?
Skolzkiy_Pingvin 51
Хорошо, давайте решим данное неравенство.Начнем с того, что приведем его к квадратному уравнению. Для этого умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:
Разберемся с коэффициентами перед переменными. Мы должны выбрать такое значение параметра
Первый коэффициент равен
Решим данное неравенство:
Домножим обе части неравенства на
Таким образом, мы нашли, что
Теперь перейдем к решению квадратного уравнения. Мы знаем, что у него есть решения, если дискриминант (
В нашем случае,
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
Вычислив данное выражение, получим:
Теперь у нас есть некоторое выражение для дискриминанта, в котором присутствует параметр
Мы знаем, что дискриминант должен быть неотрицательным или равным нулю:
Раскроем скобки и упростим это неравенство:
Выполним вычисления:
Упростим полученное выражение:
Сгруппируем слагаемые и упростим еще больше:
Теперь мы имеем квадратное уравнение, и нам нужно найти значения параметра
Заметим, что все коэффициенты кратны 32, поэтому мы можем разделить все слагаемые на 32 для упрощения записи:
Теперь решим это квадратное неравенство с помощью метода интервалов. Для этого найдем его корни, так как они разбивают числовую прямую на интервалы, где неравенство будет либо верно, либо неверно.
Находим корни квадратного уравнения:
Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Это означает, что неравенство
Таким образом, ответ на задачу "Какое наибольшее целое значение параметра