Какое наибольшее целое значение параметра а обеспечит выполнение неравенства (1-2а)х2 + х - а +0,25≥0 для любых

  • 2
Какое наибольшее целое значение параметра а обеспечит выполнение неравенства (1-2а)х2 + х - а +0,25≥0 для любых значений х?
Skolzkiy_Pingvin
51
Хорошо, давайте решим данное неравенство.

Начнем с того, что приведем его к квадратному уравнению. Для этого умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:
4(12a)x2+4x4a+10.

Разберемся с коэффициентами перед переменными. Мы должны выбрать такое значение параметра a, чтобы коэффициент перед x2 был положительным числом (чтобы квадратное уравнение имело решения).

Первый коэффициент равен 4(12a). Нам необходимо, чтобы это было положительное число, поэтому нам нужно, чтобы выражение 12a было отрицательным:
12a<0.

Решим данное неравенство:
2a<1.

Домножим обе части неравенства на 12 и поменяем знак на противоположный:
a>12.

Таким образом, мы нашли, что a должно быть больше 12.

Теперь перейдем к решению квадратного уравнения. Мы знаем, что у него есть решения, если дискриминант (D) неотрицательный или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D=b24ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a=4(12a), b=4, c=4a+1.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:
D=(4)244(12a)(4a+1).

Вычислив данное выражение, получим:
D=1616(12a)(4a+1).

Теперь у нас есть некоторое выражение для дискриминанта, в котором присутствует параметр a.

Мы знаем, что дискриминант должен быть неотрицательным или равным нулю:
D0.

Раскроем скобки и упростим это неравенство:
16+16(12a)(4a+1)0.

Выполним вычисления:
16+16(4a+1+8a22a)0.

Упростим полученное выражение:
1664a+16+128a232a0.

Сгруппируем слагаемые и упростим еще больше:
128a296a+320.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, и нам нужно найти значения параметра a, при которых оно имеет решения.

Заметим, что все коэффициенты кратны 32, поэтому мы можем разделить все слагаемые на 32 для упрощения записи:
4a23a+10.

Теперь решим это квадратное неравенство с помощью метода интервалов. Для этого найдем его корни, так как они разбивают числовую прямую на интервалы, где неравенство будет либо верно, либо неверно.

Находим корни квадратного уравнения:
a=(3)±(3)244124=3±9168=3±78.

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Это означает, что неравенство 4a23a+10 никогда не выполняется для любых значений a.

Таким образом, ответ на задачу "Какое наибольшее целое значение параметра a обеспечит выполнение неравенства (12a)x2+xa+0.250 для любых значений x" - нет такого значения параметра a, при котором данное неравенство выполняется для любых значений x.