Какие значения переменной приводят к неопределенности функции y = 2(x-3) + (x+5)x/(x+5)(x-2)? В ответе приведите сумму
Какие значения переменной приводят к неопределенности функции y = 2(x-3) + (x+5)x/(x+5)(x-2)? В ответе приведите сумму этих значений.
Журавль_4855 67
Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.Для начала, нам нужно найти значения переменной, при которых функция \(y = 2(x-3) + \frac{(x+5)x}{(x+5)(x-2)}\) становится неопределенной. Чтобы понять это, мы должны установить, при каких значениях знаменатель равен нулю.
Давайте начнем с анализа знаменателя, который является произведением \((x+5)(x-2)\). Чтобы решить уравнение \((x+5)(x-2) = 0\), мы должны найти значения \(x\), при которых произведение будет равно нулю.
Для этого, мы можем использовать свойство "Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю". То есть, у нас есть два множителя: \(x+5\) и \(x-2\), и какой-то из них должен быть равен нулю, чтобы весь знаменатель стал равным нулю.
Таким образом, у нас есть два случая:
1. \(x+5 = 0\)
Решая это уравнение, мы получаем \(x = -5\).
2. \(x-2 = 0\)
Решая этот второй случай, мы получаем \(x = 2\).
Теперь, когда у нас есть значения \(x\), при которых знаменатель становится равным нулю, давайте подставим их в исходную функцию и найдем соответствующие значения \(y\).
1. При \(x = -5\):
Подставляя \(x = -5\) в функцию \(y = 2(x-3) + \frac{(x+5)x}{(x+5)(x-2)}\), мы получаем:
\[y = 2((-5)-3) + \frac{((-5)+5)(-5)}{((-5)+5)((-5)-2)}\]
После упрощения получаем:
\[y = 2(-8) + \frac{0}{0}\]
Заметим, что у нас возникает деление на ноль, что делает функцию неопределенной в этой точке.
2. При \(x = 2\):
Подставляя \(x = 2\) в функцию \(y = 2(x-3) + \frac{(x+5)x}{(x+5)(x-2)}\), мы получаем:
\[y = 2((2)-3) + \frac{((2)+5)(2)}{((2)+5)((2)-2)}\]
После упрощения получаем:
\[y = 2(-1) + \frac{7(2)}{7(0)}\]
Здесь мы также получаем деление на ноль в знаменателе, что делает функцию неопределенной в этой точке.
Таким образом, значения \(x = -5\) и \(x = 2\) приводят к неопределенности функции. Чтобы найти их сумму, мы просто складываем эти значения: \(-5 + 2 = -3\).
Таким образом, сумма значений переменной, при которых функция неопределена, равна -3.