Какие значения переменной приводят к неопределенности функции y = 2(x-3) + (x+5)x/(x+5)(x-2)? В ответе приведите сумму

Журавль_4855

67

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Для начала, нам нужно найти значения переменной, при которых функция \(y = 2(x-3) + \frac{(x+5)x}{(x+5)(x-2)}\) становится неопределенной. Чтобы понять это, мы должны установить, при каких значениях знаменатель равен нулю.

Давайте начнем с анализа знаменателя, который является произведением \((x+5)(x-2)\). Чтобы решить уравнение \((x+5)(x-2) = 0\), мы должны найти значения \(x\), при которых произведение будет равно нулю.

Для этого, мы можем использовать свойство "Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю". То есть, у нас есть два множителя: \(x+5\) и \(x-2\), и какой-то из них должен быть равен нулю, чтобы весь знаменатель стал равным нулю.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. \(x+5 = 0\)

Решая это уравнение, мы получаем \(x = -5\).


2. \(x-2 = 0\)

Решая этот второй случай, мы получаем \(x = 2\).

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), при которых знаменатель становится равным нулю, давайте подставим их в исходную функцию и найдем соответствующие значения \(y\).

1. При \(x = -5\):

Подставляя \(x = -5\) в функцию \(y = 2(x-3) + \frac{(x+5)x}{(x+5)(x-2)}\), мы получаем:

\[y = 2((-5)-3) + \frac{((-5)+5)(-5)}{((-5)+5)((-5)-2)}\]

После упрощения получаем:

\[y = 2(-8) + \frac{0}{0}\]

Заметим, что у нас возникает деление на ноль, что делает функцию неопределенной в этой точке.

2. При \(x = 2\):

Подставляя \(x = 2\) в функцию \(y = 2(x-3) + \frac{(x+5)x}{(x+5)(x-2)}\), мы получаем:

\[y = 2((2)-3) + \frac{((2)+5)(2)}{((2)+5)((2)-2)}\]

После упрощения получаем:

\[y = 2(-1) + \frac{7(2)}{7(0)}\]

Здесь мы также получаем деление на ноль в знаменателе, что делает функцию неопределенной в этой точке.

Таким образом, значения \(x = -5\) и \(x = 2\) приводят к неопределенности функции. Чтобы найти их сумму, мы просто складываем эти значения: \(-5 + 2 = -3\).

Таким образом, сумма значений переменной, при которых функция неопределена, равна -3.