Какова вероятность того, что количество болванок без зазубрин, из 450 взятых наудачу, будет составлять от 280 до 450?

Весенний_Сад

19

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления вероятности в случае биномиального распределения.

В данном случае у нас есть два важных параметра: вероятность успеха \( p \) (т.е. вероятность того, что болванка без зазубрин) и количество попыток \( n \) (всего брошено болванок).

Для данной задачи вероятность успеха \( p \) - вероятность того, что случайно выбранная болванка будет без зазубрин. Давайте обозначим эту вероятность как \( p = \frac{1}{2} \), так как тут два возможных исхода: болванка с зазубринами и без зазубрин.

Теперь рассмотрим область значений, когда количество болванок без зазубрин будет находиться в пределах от 280 до 450. Это означает, что мы рассматриваем сумму вероятностей того, что выбранное количество болванок без зазубрин будет равно 280, 281, 282, ..., 449, 450.

Для того чтобы найти общую вероятность, нам нужно сложить вероятности каждого отдельного случая. Это можно сделать с использованием формулы биномиального распределения:

\[ P(X=k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]

где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), \( p \) - вероятность успеха, \( 1-p \) - вероятность неудачи, \( k \) - количество успехов, а \( n \) - количество испытаний.

Теперь мы можем подставить значения параметров \( p = \frac{1}{2} \), \( n = 450 \) и просуммировать вероятности от 280 до 450 болванок без зазубрин.

\[ P = \sum_{k=280}^{450} C_{450}^k \times (\frac{1}{2})^k \times (\frac{1}{2})^{450-k} \]

После вычислений мы получим значение общей вероятности того, что количество болванок без зазубрин из 450 взятых наудачу будет составлять от 280 до 450.