Какие значения переменных допустимы в выражении -1/(x-5)(x-y)(x+2z)?

Лёха

26

В выражении \(-\frac{1}{(x-5)(x-y)(x+2z)}\) есть несколько переменных: \(x\), \(y\) и \(z\). Чтобы определить, какие значения переменных допустимы, мы должны учесть некоторые ограничения.

Первое ограничение появляется в знаменателе выражения. Заметим, что выражение \((x-5)\), \((x-y)\) и \((x+2z)\) не может быть равно нулю, так как деление на ноль является недопустимым в математике. Таким образом, мы должны исключить значения переменных, при которых это происходит.

Для выражения \((x-5)\) переменная \(x\) не может быть равна 5. Потому что в этом случае знаменатель станет равным нулю и выражение станет неопределенным.

Для выражения \((x-y)\) никакие дополнительные ограничения на переменные нет, поскольку ноль может быть в числителе.

Для выражения \((x+2z)\) также не существует дополнительных ограничений.

Итак, значения переменных, допустимые в данном выражении, можно описать следующим образом:

1. Значение переменной \(x\) может быть любым, кроме 5.
2. Значение переменной \(y\) может быть любым числом.
3. Значение переменной \(z\) может быть любым числом.

Например, если \(x = 3\), \(y = 2\) и \(z = 1\), то выражение будет иметь значение \(-\frac{1}{-8}\).