Какие значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений 5х+4у=-22 и 5х-2у=-4?

  • 34
Какие значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений 5х+4у=-22 и 5х-2у=-4?
Магический_Кот_6831
27
Для решения этой системы уравнений используем метод исключения или метод подстановки. Давайте начнем с метода исключения.

Шаг 1: Умножим оба уравнения первого уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента при у во втором уравнении:

Уравнение 1: 10x+8y=44
Уравнение 2: 5x2y=4

Шаг 2: Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

(10x+8y)(5x2y)=44(4)
10x+8y5x+2y=44+4
5x+10y=40

Шаг 3: Упростим уравнение, разделив все его части на 5:

x+2y=8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

{x+2y=85x2y=4

Шаг 4: Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

x=82y

Шаг 4: Подставим полученное значение x во второе уравнение:

5(82y)2y=4

Раскроем скобки:

4010y2y=4

Соберем все y-термы вместе:

12y=36

Разделим обе части на -12:

y=3

Шаг 5: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

x=82(3)
x=8+6
x=2

Таким образом, значения переменных x и y, удовлетворяющие данной системе уравнений, равны x=2 и y=3.