Какие значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений 5х+4у=-22 и 5х-2у=-4?

Магический_Кот_6831

27

Для решения этой системы уравнений используем метод исключения или метод подстановки. Давайте начнем с метода исключения.

Шаг 1: Умножим оба уравнения первого уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента при у во втором уравнении:

Уравнение 1: \(10x + 8y = -44\)
Уравнение 2: \(5x - 2y = -4\)

Шаг 2: Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

\((10x + 8y) - (5x - 2y) = -44 - (-4)\)
\(10x + 8y - 5x + 2y = -44 + 4\)
\(5x + 10y = -40\)

Шаг 3: Упростим уравнение, разделив все его части на 5:

\(x + 2y = -8\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases}
x + 2y = -8 \\
5x - 2y = -4
\end{cases}\)

Шаг 4: Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

\(x = -8 - 2y\)

Шаг 4: Подставим полученное значение x во второе уравнение:

\(5(-8 - 2y) - 2y = -4\)

Раскроем скобки:

\(-40 - 10y - 2y = -4\)

Соберем все y-термы вместе:

\(-12y = 36\)

Разделим обе части на -12:

\(y = -3\)

Шаг 5: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

\(x = -8 - 2(-3)\)
\(x = -8 + 6\)
\(x = -2\)

Таким образом, значения переменных x и y, удовлетворяющие данной системе уравнений, равны \(x = -2\) и \(y = -3\).