Какие значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений 5х+4у=-22 и 5х-2у=-4?

Магический_Кот_6831

27

Для решения этой системы уравнений используем метод исключения или метод подстановки. Давайте начнем с метода исключения.

Шаг 1: Умножим оба уравнения первого уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента при у во втором уравнении:

Уравнение 1: $10x+8y=-44$
Уравнение 2: $5x-2y=-4$

Шаг 2: Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

$(10x+8y)-(5x-2y)=-44-(-4)$
$10x+8y-5x+2y=-44+4$
$5x+10y=-40$

Шаг 3: Упростим уравнение, разделив все его части на 5:

$x+2y=-8$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\{\begin{array}{l}x+2y=-8\\ 5x-2y=-4\end{array}$

Шаг 4: Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

$x=-8-2y$

Шаг 4: Подставим полученное значение x во второе уравнение:

$5(-8-2y)-2y=-4$

Раскроем скобки:

$-40-10y-2y=-4$

Соберем все y-термы вместе:

$-12y=36$

Разделим обе части на -12:

$y=-3$

Шаг 5: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

$x=-8-2(-3)$
$x=-8+6$
$x=-2$

Таким образом, значения переменных x и y, удовлетворяющие данной системе уравнений, равны $x=-2$ и $y=-3$.