На основе алгоритма Горнера, подтвердите, что значение a является корнем многочлена p(x) p(x)=2x^4-3x^3+x-10

Evgenyevna

62

Хорошо! Для проверки того, что значение a является корнем многочлена \(p(x) = 2x^4 - 3x^3 + x - 10\), мы можем использовать алгоритм Горнера. Алгоритм Горнера позволяет вычислить значение многочлена в заданной точке путем приведения его к последовательности простых операций.

Давайте применим алгоритм Горнера для вычисления значения \(p(a)\). Сначала, представим многочлен \(p(x)\) в форме последовательности коэффициентов:

\[p(x) = 2x^4 - 3x^3 + x - 10\]

Теперь, приступим к алгоритму Горнера. Нам понадобится значение a. Давайте представим многочлен в виде:

\[p(x) = ((2x - 3)x + 1)x - 10\]

Шаг 1: Подставьте значение a в первый член умножения:

\[p_1 = 2a - 3\]

Шаг 2: Умножьте \(p_1\) на значение a и добавьте следующий коэффициент:

\[p_2 = p_1 \cdot a + 1\]

Шаг 3: Умножьте \(p_2\) на значение a и добавьте следующий коэффициент:

\[p_3 = p_2 \cdot a - 10\]

Как только мы завершим все шаги, значение \(p(a)\) должно быть равно нулю, если a является корнем многочлена \(p(x)\). Давайте проверим это для \(a\).