На основе алгоритма Горнера, подтвердите, что значение a является корнем многочлена p(x) p(x)=2x^4-3x^3+x-10

  • 49
На основе алгоритма Горнера, подтвердите, что значение a является корнем многочлена p(x) p(x)=2x^4-3x^3+x-10
Evgenyevna
62
Хорошо! Для проверки того, что значение a является корнем многочлена p(x)=2x43x3+x10, мы можем использовать алгоритм Горнера. Алгоритм Горнера позволяет вычислить значение многочлена в заданной точке путем приведения его к последовательности простых операций.

Давайте применим алгоритм Горнера для вычисления значения p(a). Сначала, представим многочлен p(x) в форме последовательности коэффициентов:

p(x)=2x43x3+x10

Теперь, приступим к алгоритму Горнера. Нам понадобится значение a. Давайте представим многочлен в виде:

p(x)=((2x3)x+1)x10

Шаг 1: Подставьте значение a в первый член умножения:

p1=2a3

Шаг 2: Умножьте p1 на значение a и добавьте следующий коэффициент:

p2=p1a+1

Шаг 3: Умножьте p2 на значение a и добавьте следующий коэффициент:

p3=p2a10

Как только мы завершим все шаги, значение p(a) должно быть равно нулю, если a является корнем многочлена p(x). Давайте проверим это для a.