Какие значения принимает координата колеблющегося тела через 0,5 с и 4 с после начала движения, если уравнение

Оса

1

Для решения этой задачи нам дано уравнение гармонических колебаний:

\[x = 0.01\cos\left(\frac{t\pi}{2}\right)\]

где \(x\) представляет собой координату колеблющегося тела в зависимости от времени \(t\). Нам нужно найти значения \(x\) через \(0.5\) и \(4\) секунды после начала движения.

Для того чтобы найти значения \(x\) в данных моментах времени, мы подставим \(t = 0.5\) и \(t = 4\) в уравнение и выполним вычисления.

Для \(t = 0.5\) секунды:

\[x = 0.01\cos\left(\frac{0.5\pi}{2}\right) = 0.01\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0.01\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{200} \approx 0.0071\]

Таким образом, координата тела через \(0.5\) секунды после начала движения составляет примерно \(0.0071\) единицы длины.

Аналогично, для \(t = 4\) секунды:

\[x = 0.01\cos\left(\frac{4\pi}{2}\right) = 0.01\cos\left(2\pi\right) = 0.01\cdot 1 = 0.01\]

Таким образом, координата тела через \(4\) секунды после начала движения составляет \(0.01\) единицы длины.

Итак, значения координаты колеблющегося тела через \(0.5\) и \(4\) секунды после начала движения равны соответственно \(0.0071\) и \(0.01\).