Какие значения принимает последовательность Yn=(-1)^6n+6n и какова арифметическая прогрессия этих значений для первых

  • 31
Какие значения принимает последовательность Yn=(-1)^6n+6n и какова арифметическая прогрессия этих значений для первых трех членов?
Valentin
5
Хорошо, давайте начнем с задачи. Нам нужно найти значения последовательности \(Y_n=(-1)^{6n+6n}\) и определить арифметическую прогрессию этих значений для первых трех членов.

Для того чтобы найти значения последовательности, давайте посмотрим, как меняется выражение \((-1)^{6n+6n}\) при различных значениях \(n\).

Подставим первые несколько значений \(n\) и вычислим:

Для \(n = 1\):
\[Y_1 = (-1)^{6(1)+6(1)} = (-1)^{12} = 1\]

Для \(n = 2\):
\[Y_2 = (-1)^{6(2)+6(2)} = (-1)^{24} = 1\]

Для \(n = 3\):
\[Y_3 = (-1)^{6(3)+6(3)} = (-1)^{36} = 1\]

Мы видим, что для всех этих трех значений \(n\) последовательность \(Y_n\) принимает значение 1. Таким образом, значения последовательности \(Y_n\) являются постоянными: 1, 1, 1.

Теперь давайте определим арифметическую прогрессию этих значений. Для этого мы должны найти разницу между соседними членами последовательности.

Разница между любыми двумя соседними членами в арифметической прогрессии равна константе \(d\).

Вычислим разницу между первыми двумя членами:

\[Y_2 - Y_1 = 1 - 1 = 0\]

Мы видим, что разница между первыми двумя членами равна 0.

Теперь вычислим разницу между вторыми двумя членами:

\[Y_3 - Y_2 = 1 - 1 = 0\]

Мы видим, что разница между вторыми двумя членами также равна 0.

Как видно из вычислений, разница между любыми двумя соседними членами последовательности \(Y_n\) равна 0. Это означает, что все члены последовательности одинаковы и не формируют арифметическую прогрессию.

Таким образом, значения последовательности \(Y_n\) равны 1 для всех значений \(n\), и арифметическая прогрессия этих значений не образуется.

Я надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!