What is the domain of the function y=log3(x+8)+log5(4-x)?

Orel

47

Чтобы найти область определения функции \(y = \log_3(x+8) + \log_5(4-x)\), нам нужно определить значения \(x\), для которых функция определена.

Первое, что мы должны учесть, это то что логарифмы с основанием \(3\) и \(5\) определены только для положительных аргументов. То есть, выражение \(\log_3(x+8)\) будет определено только если \(x+8 > 0\), и выражение \(\log_5(4-x)\) будет определено только если \(4-x > 0\).

Сначала решим неравенство \(x+8 > 0\):
\[
x > -8
\]

А затем решим неравенство \(4-x > 0\):
\[
x < 4
\]

Теперь мы знаем, что функция определена только для значений \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам:
\[
-8 < x < 4
\]

Таким образом, область определения функции \(y = \log_3(x+8) + \log_5(4-x)\) - это интервал от -8 до 4 с нестрогими неравенствами:
\[
-8 \leq x < 4
\]