Какие значения скорости и расстояния между городами можно определить, учитывая, что мотоциклист проехал расстояние

Poyuschiy_Homyak

34

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]

Обозначим скорость мотоциклиста как \( V_{\text{м}} \) и скорость велосипедиста как \( V_{\text{в}} \). Пусть расстояние между городами обозначено как \( S \).

Мы знаем, что мотоциклист проехал расстояние за 2,5 часа, поэтому у нас есть следующая информация:

\[ V_{\text{м}} = \frac{S}{2.5} \]

А велосипедист проехал это же расстояние за 4 часа:

\[ V_{\text{в}} = \frac{S}{4} \]

Также в условии сказано, что скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Это можно записать следующим образом:

\[ V_{\text{в}} = V_{\text{м}} - 18 \]

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения скоростей и расстояния.

Система уравнений:

\[
\begin{align*}
V_{\text{м}} &= \frac{S}{2.5} \\
V_{\text{в}} &= \frac{S}{4} \\
V_{\text{в}} &= V_{\text{м}} - 18
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Исключим \( V_{\text{м}} \) из первых двух уравнений:

\[
\begin{align*}
V_{\text{м}} &= \frac{S}{2.5} \quad \Rightarrow \quad S = 2.5V_{\text{м}} \\
V_{\text{в}} &= \frac{S}{4} \quad \Rightarrow \quad V_{\text{в}} = \frac{2.5V_{\text{м}}}{4}
\end{align*}
\]

Теперь подставим полученное выражение для \( V_{\text{м}} \) в третье уравнение:

\[
\frac{2.5V_{\text{м}}}{4} = V_{\text{м}} - 18
\]

Перемножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
2.5V_{\text{м}} = 4(V_{\text{м}} - 18)
\]

Раскроем скобки:

\[
2.5V_{\text{м}} = 4V_{\text{м}} - 72
\]

Перенесем все \( V_{\text{м}} \) на одну сторону и числовое значение на другую:

\[
4V_{\text{м}} - 2.5V_{\text{м}} = 72
\]

Выполним вычисления:

\[
1.5V_{\text{м}} = 72
\]

Поделим обе части на 1.5, чтобы найти значение \( V_{\text{м}} \):

\[
V_{\text{м}} = \frac{72}{1.5} = 48
\]

Теперь, чтобы найти значение \( V_{\text{в}} \), подставим найденное значение \( V_{\text{м}} \) в одно из исходных уравнений:

\[
V_{\text{в}} = \frac{2.5V_{\text{м}}}{4} = \frac{2.5 \cdot 48}{4} = 30
\]

И, наконец, для определения расстояния \( S \), подставим значение \( V_{\text{м}} \) в первое уравнение:

\[
S = 2.5V_{\text{м}} = 2.5 \cdot 48 = 120
\]

Таким образом, мы определили, что скорость мотоциклиста \( V_{\text{м}} = 48 \, \text{км/ч} \), скорость велосипедиста \( V_{\text{в}} = 30 \, \text{км/ч} \) и расстояние между городами \( S = 120 \, \text{км} \).