Какие значения следует указать вместо знаков вопроса в таблице, если зависимость между величинами m и n является

Паровоз

26

Если зависимость между величинами \(m\) и \(n\) является обратно пропорциональной, то для заполнения пустых мест в таблице нам необходимо найти такие значения, чтобы произведение \(m \times n\) оставалось постоянным.

Итак, у нас есть следующая таблица:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(m\) & \(n\) \\
\hline
6 & 8 \\
\hline
? & 4 \\
\hline
? & 2 \\
\hline
? & ? \\
\hline
\end{tabular}
\]

Для нахождения недостающих значений мы можем использовать формулу обратной пропорциональности:

\[m_1 \times n_1 = m_2 \times n_2\]

Рассмотрим первый пример: \(m = 6\) и \(n = 8\). Подставим эти значения в формулу:

\[6 \times 8 = m_2 \times 4\]

Мы хотим найти значение \(m_2\), поэтому делим обе стороны уравнения на 4:

\[48 = m_2 \times 4\]

Делим обе стороны на 4:

\[12 = m_2\]

Таким образом, в первой пустой ячейке таблицы значение \(m\) должно быть равно 12.

Перейдем ко второму примеру: \(m = ?\) и \(n = 4\). Снова используем формулу обратной пропорциональности:

\[6 \times 8 = m_2 \times 4\]

Делим обе стороны на 6:

\[\frac{{6 \times 8}}{{6}} = m_2 \times \frac{{4}}{{6}}\]

\[\frac{{48}}{{6}} = m_2 \times \frac{{4}}{{6}}\]

\[8 = m_2 \times \frac{{4}}{{6}}\]

\[8 = m_2 \times \frac{{2}}{{3}}\]

Чтобы найти значение \(m_2\), умножаем обе стороны на \(\frac{{3}}{{2}}\):

\[8 \times \frac{{3}}{{2}} = m_2 \times \frac{{2}}{{3}} \times \frac{{3}}{{2}}\]

\[12 = m_2\]

Таким образом, во второй пустой ячейке таблицы значение \(m\) также должно быть равно 12.

Для третьей пустой ячейки таблицы \(n = 2\). Повторяем процедуру:

\[6 \times 8 = m_2 \times 4\]

Делим обе стороны на 4:

\[12 = m_2 \times 2\]

Делим обе стороны на 2:

\[6 = m_2\]

Значение \(m_2\) для третьей пустой ячейки равно 6.

Наконец, для пустой ячейки в \(n\) мы можем использовать аналогичное рассуждение. Поскольку для каждой пары значений \(m\) и \(n\) их произведение должно быть постоянным, мы можем записать:

\[6 \times 8 = 12 \times n_2\]

Делим обе стороны на 12:

\[4 = n_2\]

Таким образом, пустая ячейка в \(n\) должна быть заполнена значением 4.

Итак, заполнив все пустые места, наша таблица будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(m\) & \(n\) \\
\hline
6 & 8 \\
\hline
12 & 4 \\
\hline
6 & 2 \\
\hline
4 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь все значения таблицы указаны для обратно пропорциональной зависимости между \(m\) и \(n\).