Какие значения существуют у функции y=x2+4x−8? ответ: минимальное и максимальное значение без графика

Магический_Замок_4056

40

Хорошо, давайте подробно разберем данную функцию и найдем ее минимальное и максимальное значение без использования графика. Для этого нам понадобятся знания о вершинах параболы.

Функция $y=x^2+4x-8$ является параболой, так как ее выражение содержит квадратичный член $x^2$. Для нахождения минимального или максимального значения этой параболы, мы будем искать координаты вершины параболы.

В общем случае, для параболы вида $y=a{x}^2+bx+c$, координаты вершины могут быть найдены с помощью формулы: $x=-\frac{b}{2a}$ и подстановкой $x$ в уравнение параболы для нахождения соответствующего значения $y$.

В данном случае, у нас $a=1$, $b=4$ и $c=-8$. Давайте найдем координаты вершины параболы используя формулы:

$x=-\frac{b}{2a}$
$x=-\frac{4}{2\cdot 1}$
$x=-2$

Таким образом, координата $x$ вершины параболы равна -2. Теперь, чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x=-2$ в уравнение параболы:

$y=(-2{)}^2+4(-2)-8$
$y=4-8-8$
$y=-12$

Таким образом, координата $y$ вершины параболы равна -12. Это означает, что минимальное значение функции составляет -12.

Так как парабола направлена вверх (коэффициент перед $x^2$ положительный), она не имеет максимального значения. Поэтому, парабола будет стремиться к бесконечности при достижении очень больших или очень маленьких значений $x$.

Таким образом, минимальное значение функции $y=x^2+4x-8$ равно -12, а максимального значения у данной функции нет.