Какие значения существуют у функции y=x2+4x−8? ответ: минимальное и максимальное значение без графика

Магический_Замок_4056

40

Хорошо, давайте подробно разберем данную функцию и найдем ее минимальное и максимальное значение без использования графика. Для этого нам понадобятся знания о вершинах параболы.

Функция \(y = x^2 + 4x - 8\) является параболой, так как ее выражение содержит квадратичный член \(x^2\). Для нахождения минимального или максимального значения этой параболы, мы будем искать координаты вершины параболы.

В общем случае, для параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\), координаты вершины могут быть найдены с помощью формулы: \(x = -\frac{b}{2a}\) и подстановкой \(x\) в уравнение параболы для нахождения соответствующего значения \(y\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -8\). Давайте найдем координаты вершины параболы используя формулы:

\(x = -\frac{b}{2a}\)
\(x = -\frac{4}{2 \cdot 1}\)
\(x = -2\)

Таким образом, координата \(x\) вершины параболы равна -2. Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = -2\) в уравнение параболы:

\(y = (-2)^2 + 4(-2) - 8\)
\(y = 4 - 8 - 8\)
\(y = -12\)

Таким образом, координата \(y\) вершины параболы равна -12. Это означает, что минимальное значение функции составляет -12.

Так как парабола направлена вверх (коэффициент перед \(x^2\) положительный), она не имеет максимального значения. Поэтому, парабола будет стремиться к бесконечности при достижении очень больших или очень маленьких значений \(x\).

Таким образом, минимальное значение функции \(y = x^2 + 4x - 8\) равно -12, а максимального значения у данной функции нет.