Какие значения существуют у функции y=x2+4x−8? ответ: минимальное и максимальное значение без графика

  • 13
Какие значения существуют у функции y=x2+4x−8? ответ: минимальное и максимальное значение без графика.
Магический_Замок_4056
40
Хорошо, давайте подробно разберем данную функцию и найдем ее минимальное и максимальное значение без использования графика. Для этого нам понадобятся знания о вершинах параболы.

Функция y=x2+4x8 является параболой, так как ее выражение содержит квадратичный член x2. Для нахождения минимального или максимального значения этой параболы, мы будем искать координаты вершины параболы.

В общем случае, для параболы вида y=ax2+bx+c, координаты вершины могут быть найдены с помощью формулы: x=b2a и подстановкой x в уравнение параболы для нахождения соответствующего значения y.

В данном случае, у нас a=1, b=4 и c=8. Давайте найдем координаты вершины параболы используя формулы:

x=b2a
x=421
x=2

Таким образом, координата x вершины параболы равна -2. Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x=2 в уравнение параболы:

y=(2)2+4(2)8
y=488
y=12

Таким образом, координата y вершины параболы равна -12. Это означает, что минимальное значение функции составляет -12.

Так как парабола направлена вверх (коэффициент перед x2 положительный), она не имеет максимального значения. Поэтому, парабола будет стремиться к бесконечности при достижении очень больших или очень маленьких значений x.

Таким образом, минимальное значение функции y=x2+4x8 равно -12, а максимального значения у данной функции нет.