Какие значения у и х удовлетворяют следующим уравнениям: 5/у-2 - 4/у-3 = 1/у; 1/2(х+1) + 1/х+2 = 3/х+3

Дождь

31

Давайте начнем с первого уравнения. У нас есть следующее уравнение:

\(\frac{5}{у-2} - \frac{4}{у-3} = \frac{1}{у}\)

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения \(у\) и \(х\), которые удовлетворяют ему.

Давайте приведем эту дробь к общему знаменателю. У нас есть две дроби с разными знаменателями, поэтому мы можем использовать произведение знаменателей в качестве общего знаменателя.

Общий знаменатель: \(у(у-2)(у-3)\)

Теперь умножим каждую дробь на такую дробь, чтобы ее знаменатель равнялся общему знаменателю:

\(\left(\frac{5}{у-2}\right) \cdot \frac{(у)(у-3)}{(у)(у-3)} - \left(\frac{4}{у-3}\right) \cdot \frac{(у)(у-2)}{(у)(у-2)} = \frac{1}{у}\)

\(\frac{5(у)(у-3)}{у(у-2)(у-3)} - \frac{4(у)(у-2)}{у(у-2)(у-3)} = \frac{1}{у}\)

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели:

\(\frac{5(у)(у-3) - 4(у)(у-2)}{у(у-2)(у-3)} = \frac{1}{у}\)

Приведем числитель уравнения в порядок:

\(5(у)(у-3) - 4(у)(у-2) = у(у-2)(у-3)\)

Теперь раскроем скобки:

\(5у^2 - 15у - 4у^2 + 8у = у^3 - 5у^2 + 6у\)

Соберем все члены уравнения:

\(у^3 - 6у^2 + 29у = 0\)

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем попытаться решить. Однако, для этого уравнения можно заметить, что значение у = 0 - это одно из решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\(\frac{1}{2(х+1)} + \frac{1}{х+2} = \frac{3}{х+3}\)

В этом уравнении мы также будем использовать общий знаменатель. Он будет равен \(2(х+1)(х+2)(х+3)\).

Приведя дроби к общему знаменателю, получим:

\(\left(\frac{1}{2(х+1)}\right) \cdot \frac{(х+2)(х+3)}{(х+2)(х+3)} + \left(\frac{1}{х+2}\right) \cdot \frac{2(х+1)(х+3)}{2(х+1)(х+3)} = \frac{3}{х+3}\)

\(\frac{(х+2)(х+3)}{2(х+1)(х+2)(х+3)} + \frac{2(х+1)(х+3)}{2(х+1)(х+2)(х+3)} = \frac{3}{х+3}\)

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели:

\(\frac{(х+2)(х+3) + 2(х+1)(х+3)}{2(х+1)(х+2)(х+3)} = \frac{3}{х+3}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{х^2 + 5х + 6 + 2(х^2 + 4х + 3)}{2(х+1)(х+2)(х+3)} = \frac{3}{х+3}\)

Соберем все члены уравнения:

\(\frac{х^2 + 5х + 6 + 2х^2 + 8х + 6}{2(х+1)(х+2)(х+3)} = \frac{3}{х+3}\)

\(3х^2 + 13х + 12 = 6\)

Перенесем все члены влево:

\(3х^2 + 13х + 6 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратную формулу или другие методы.

В итоге, мы получили два уравнения в задаче:

\(у^3 - 6у^2 + 29у = 0\) и \(3х^2 + 13х + 6 = 0\)

Решение этих уравнений даст нам значения у и х, которые удовлетворяют данным уравнениям. Чтобы найти значения, можно использовать факторизацию, квадратную формулу или другие методы решения кубического и квадратного уравнений. Я надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!