Какая будет производная функции f(x)√(-x^2+5x-4

Веселый_Пират

26

Хорошо! Давайте решим задачу.

Итак, у нас дана функция f(x) = √(-x^2 + 5x - 4) и мы хотим найти производную этой функции в точке x = 1.

Для того чтобы найти производную функции, мы воспользуемся правилом производной сложной функции (Chain Rule). Пусть у нас есть функция g(x) = √(x), мы знаем, что производная от функции g(x) равна g"(x) = 1/(2√(x)), как мы вывели это правило ранее.

Теперь, мы можем заметить, что наша функция f(x) является композицией двух функций: f(x) = g(h(x)), где g(x) = √x и h(x) = -x^2 + 5x - 4.

Применяя правило производной сложной функции, мы получаем следующую формулу:
f"(x) = g"(h(x)) * h"(x).

Первым делом, давайте найдем производную функции h(x). Мы знаем, что производная от функции -x^2 равна -2x, производная от функции 5x равна 5, и производная от константы -4 равна 0. Объединяя эти результаты, получаем h"(x) = -2x + 5.

Теперь найдем производную функции g(x). Мы знаем, что g"(x) = 1/(2√x).

Таким образом, мы можем записать:

f"(x) = g"(h(x)) * h"(x)
f"(x) = 1/(2√h(x)) * (-2x + 5).

Теперь нам нужно подставить значение x = 1 и посчитать производную f"(1).

Давайте начнем с подстановки х = 1 в функцию h(x):
h(1) = -(1^2) + 5(1) - 4 = -1 + 5 - 4 = 0.

Значит, h(1) равно 0. Теперь мы можем подставить это значение в формулу для производной f"(x):

f"(1) = 1/(2√h(1)) * (-2 * 1 + 5)
f"(1) = 1/(2√0) * (-2 + 5)
f"(1) = 1/0 * 3,

Ой! Мы столкнулись с проблемой, так как знаменатель равен 0. Ноль в знаменателе указывает на то, что производная функции f(x) в точке x = 1 не существует.

Таким образом, производная функции в точке x = 1 не определена.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!