Какие значения выборочного среднего, выборочной дисперсии и несмещенной выборочной дисперсии получены при определении

Nikolay_8453

3

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию на основе данных результатов.

Выборочное среднее (символ \(\bar{x}\)) рассчитывается путем сложения всех значений их разделения на общее количество значений. В данном случае у нас восемь значений, поэтому:

\[\bar{x} = \frac{9.29 + 9.38 + 9.29 + 9.29 + 9.48 + 9.48 + 9.29 + 9.38}{8}\]

Вычислив это, мы получим:

\[\bar{x} = \frac{74.88}{8} = 9.36\]

Таким образом, выборочное среднее составляет 9.36.

Выборочная дисперсия (символ \(s^2\)) вычисляется путем нахождения среднего квадратов разности каждого значения и выборочного среднего. Математически это можно записать как:

\[s^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]

Где \(x_i\) - каждое значение из выборки, \(\bar{x}\) - выборочное среднее, а \(n\) - общее количество значений в выборке.

Произведем вычисления:

\[
\begin{align*}
s^2 &= \frac{(9.29 - 9.36)^2 + (9.38 - 9.36)^2 + (9.29 - 9.36)^2 + (9.29 - 9.36)^2 + (9.48 - 9.36)^2}{8-1} \\
&\quad + \frac{(9.48 - 9.36)^2 + (9.29 - 9.36)^2 + (9.38 - 9.36)^2}{8-1}
\end{align*}
\]

После вычислений получаем:

\[
s^2 \approx \frac{0.0008 + 0.0004 + 0.0008 + 0.0008 + 0.0014 + 0.0014 + 0.0008 + 0.0004}{7} \approx 0.0007
\]

Таким образом, выборочная дисперсия составляет около 0.0007.

Несмещенная выборочная дисперсия (символ \(s^2_{\text{несмещ}}\)) рассчитывается похожим образом, но делится на \(n\) вместо \(n-1\):

\[s^2_{\text{несмещ}} = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n}\]

Выполняя вычисления с нашими значениями данных, мы получаем:

\[
s^2_{\text{несмещ}} = \frac{(9.29 - 9.36)^2 + (9.38 - 9.36)^2 + (9.29 - 9.36)^2 + (9.29 - 9.36)^2}{8}
+ \frac{(9.48 - 9.36)^2 + (9.48 - 9.36)^2 + (9.29 - 9.36)^2 + (9.38 - 9.36)^2}{8}
\]

А затем вычисляем:

\[
s^2_{\text{несмещ}} \approx \frac{0.0008 + 0.0004 + 0.0008 + 0.0008 + 0.0014 + 0.0014 + 0.0008 + 0.0004}{8} \approx 0.000725
\]

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия составляет около 0.000725.

Таким образом, мы получаем следующие значения:

Выборочное среднее: 9.36
Выборочная дисперсия: 0.0007
Несмещенная выборочная дисперсия: 0.000725

Надеюсь, это объяснение позволило вам понять, как были получены эти значения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, напишите.