Какова длина стороны квадратного участка в метрах, если он имеет ту же площадь, что и прямоугольный участок, одна

Zvezdopad_Na_Gorizonte_7374

27

Чтобы найти длину стороны квадратного участка, мы должны сначала решить задачу для прямоугольного участка. Пусть одна сторона прямоугольного участка равна \( x \) метров, а другая сторона равна \( x + 44 \) метра. Площадь прямоугольного участка равна произведению этих двух сторон:

\[ Площадь = x \cdot (x + 44) \]

Теперь давайте найдем площадь квадратного участка. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Пусть длина стороны квадратного участка равна \( y \) метров. Тогда площадь квадратного участка будет равна:

\[ Площадь = y \cdot y = y^2 \]

Так как площадь квадратного участка равна площади прямоугольного участка, мы можем записать уравнение:

\[ y^2 = x \cdot (x + 44) \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Распишем уравнение:

\[ y^2 = x^2 + 44x \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ y^2 - x^2 - 44x = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить факторизацией:

\[ (y - x)(y + x) - 44x = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов:

\[ (y - x)(y + x) = 44x \]

Видим, что \( y - x \) является множителем исходного уравнения, а значит, мы можем поделить оба члена на \( y - x \):

\[ y + x = \frac{44x}{y - x} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{y(y + 44)}{44 - y} \]

Таким образом, длина стороны квадратного участка в метрах будет равна \(\frac{y(y + 44)}{44 - y}\).