Какова вероятность, что на одной из перевернутых и перемешанных карточек окажется четное четырехзначное число

Зимний_Сон

15

Чтобы решить эту задачу, сначала посчитаем общее количество возможных четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3 и 4 без повторений.

Для первой позиции числа у нас есть 4 варианта выбора (1, 2, 3 или 4).
Для второй позиции числа у нас остается 3 варианта выбора (из оставшихся 3 цифр).
Для третьей позиции числа у нас остается 2 варианта выбора.
И, наконец, для четвертой позиции числа у нас остается только 1 вариант.

Итак, общее количество возможных четырехзначных чисел без повторений равно: \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).

Теперь посчитаем количество чисел, которые являются четными. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть 2 или 4. Для этого у нас есть 2 варианта выбора.

Теперь рассмотрим остальные позиции числа. Для первой позиции (тысячи) у нас остается 3 варианта выбора (из цифр 1, 3 и 4).
Для второй позиции (сотни) у нас остается 2 варианта выбора (из оставшихся двух цифр).
Для третьей позиции (десятки) у нас остается только 1 вариант.

Таким образом, общее количество возможных четырехзначных четных чисел без повторений равно: \(2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12\).

Вероятность того, что на одной из перевернутых и перемешанных карточек окажется четное четырехзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равна отношению количества четных чисел к общему количеству чисел: \(\frac{12}{24} = \frac{1}{2}\).

Таким образом, вероятность равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.