Какие значения x и y нужно выбрать, чтобы выполнялось равенство (2;1) + (1;-4) = x(5;16) + y(2;1)?

Звёздочка_3027

5

Данная задача связана с операциями сложения векторов. Чтобы найти значения x и y, необходимо приравнять сумму двух векторов (2;1) + (1;-4) к сумме произведений векторов x(5;16) и y(2;1).

Сначала сложим два вектора (2;1) + (1;-4), чтобы получить новый вектор:

(2;1) + (1;-4) = (2+1; 1+(-4)) = (3;-3)

Теперь запишем равенство с новым вектором (3;-3):

(3;-3) = x(5;16) + y(2;1)

Распределим компоненты векторов:

3 = 5x + 2y
-3 = 16x + y

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем использовать метод решения системы уравнений, например, метод подстановки или метод избавления от неизвестных. В данном случае, для наглядности, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем x:

x = (3 - 2y) / 5

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

-3 = 16((3 - 2y) / 5) + y

Раскроем скобки и упростим уравнение:

-3 = (48 - 32y) / 5 + y

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

-15 = 48 - 32y + 5y

После этого объединим похожие слагаемые:

-15 = 48 - 27y

Перенесем 48 на другую сторону уравнения:

-15 - 48 = -27y

-63 = -27y

Теперь разделим обе части уравнения на -27:

-63 / -27 = y

y = 63 / 27

y = 7 / 3

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в первое уравнение:

x = (3 - 2 * (7 / 3)) / 5

x = (3 - 14 / 3) / 5

Упростим числитель:

x = (9 - 14) / 15

x = -5 / 15

x = -1 / 3

Таким образом, чтобы выполнялось равенство (2;1) + (1;-4) = x(5;16) + y(2;1), значения x и y должны быть равны -1/3 и 7/3 соответственно.