Какие значения x и y представляют координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями х-3у=6 и 4х+3у=9?

Delfin

5

Для нахождения точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, вам понадобится решить систему уравнений. В данном случае, у вас есть два уравнения:

Уравнение 1: \(x - 3y = 6\)
Уравнение 2: \(4x + 3y = 9\)

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. Для этого мы умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента \(x\) во втором уравнении:

\(4(x - 3y) = 4 \cdot 6\)
\(4x - 12y = 24\)

Теперь добавим это новое уравнение к уравнению 2:

\(4x - 12y + (4x + 3y) = 24 + 9\)
\(8x - 12y + 3y = 33\)
\(8x - 9y = 33\)

Теперь у нас есть новое уравнение:

\(8x - 9y = 33\)

Мы можем решить это уравнение, найдя значение переменных \(x\) и \(y\). Для этого первым шагом выразим одну переменную через другую. В данном случае, давайте выразим \(x\):

\(8x = 33 + 9y\)
\(x = \frac{33 + 9y}{8}\)

Теперь, подставим это выражение для \(x\) в любое из двух начальных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:

\(x - 3y = 6\)

Заменим \(x\) на \(\frac{33 + 9y}{8}\):

\(\frac{33 + 9y}{8} - 3y = 6\)

Умножим оба члена уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

\(33 + 9y - 24y = 48\)

Раскроем скобки:

\(33 + 9y - 24y = 48\)
\(33 - 15y = 48\)

Перенесем 33 на другую сторону уравнения:

\(-15y = 48 - 33\)
\(-15y = 15\)

Теперь разделим обе части уравнения на -15:

\(y = \frac{15}{-15}\)
\(y = -1\)

Теперь, найдем значение \(x\), подставив полученное значение \(y\) в одно из начальных уравнений, давайте возьмем уравнение 1:

\(x - 3(-1) = 6\)
\(x + 3 = 6\)

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\(x = 6 - 3\)
\(x = 3\)

Итак, значения \(x\) и \(y\) представляющие координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями \(x - 3y = 6\) и \(4x + 3y = 9\), равны \(x = 3\) и \(y = -1\).