Какие значения x и y удовлетворяют системе уравнений: {5x-7y=9 {6x+5y=-16?

Ледяной_Дракон

28

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

У нас есть два уравнения:
1) \(5x - 7y = 9\)
2) \(6x + 5y = -16\)

Для начала, давайте умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 7, чтобы сделать коэффициенты \(y\) одинаковыми по модулю.

Умножаем первое уравнение на 5:
\(25x - 35y = 45\)

Умножаем второе уравнение на 7:
\(42x + 35y = -112\)

Теперь сложим оба уравнения:
\(25x - 35y + 42x + 35y = 45 - 112\)

При сокращении подобных членов получим:
\(67x = -67\)

Делим обе части уравнения на 67:
\(x = -1\)

Теперь, чтоб найти значение \(y\), подставим \(x = -1\) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
\(5*(-1) - 7y = 9\)

Упростим это уравнение:
\(-5 - 7y = 9\)

Перенесем -5 на другую сторону уравнения:
\(-7y = 9 +5\)
\(-7y = 14\)

Делим обе части уравнения на -7:
\(y = -2\)

Итак, решение системы уравнений равно \(x = -1\) и \(y = -2\).