При заданной геометрической прогрессии со значениями b1 = 128 и q = -1/2, в какой ситуации знак неравенства будет

Антон

60

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить условие, при котором знак неравенства будет неверным при сравнении членов геометрической прогрессии. Для этого нам понадобятся некоторые свойства геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на константу называемую знаменателем. Формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

Для данной задачи у нас заданы значения \( a_1 = 128 \) и \( q = -\frac{1}{2} \).

Для определения ситуаций, при которых неравенство будет неверным, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации членов прогрессии и сравнить их.

Первым шагом воспользуемся формулой для нахождения чисел прогрессии. Найдем несколько членов прогрессии:

\[ a_1 = 128 \]
\[ a_2 = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{(2-1)} = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = -64 \]
\[ a_3 = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{(3-1)} = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{2} = 32 \]
\[ a_4 = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{(4-1)} = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{3} = -16 \]
\[ a_5 = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{(5-1)} = 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{4} = 8 \]

Теперь рассмотрим все возможные пары членов прогрессии и сравним их значения:

\[ a_1 < a_2 \] - это утверждение верно, так как 128 < -64
\[ a_2 < a_3 \] - это утверждение также верно, так как -64 < 32
\[ a_3 < a_4 \] - это утверждение верно, так как 32 < -16
\[ a_4 < a_5 \] - это утверждение также верно, так как -16 < 8

Из представленных выше сравнений можно сделать вывод, что для данной геометрической прогрессии все неравенства верны. Все члены прогрессии удовлетворяют условию \( a_n < a_{n+1} \), где \( n \) - номер члена прогрессии.

Таким образом, в данной геометрической прогрессии не существует ситуации, при которой знак неравенства будет неверным при сравнении членов прогрессии.