У треугольника ABC, у которого ∠C=90°, даны стороны AB=13 и AC=12 см. Требуется найти третью сторону треугольника

Cikada_7333

17

Для решения данной задачи нам понадобятся теорема Пифагора и определение котангенса.

Первым делом, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - стороны AC и BC. Обозначим BC как x (третья сторона треугольника).

Используя теорему Пифагора, получим уравнение:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставим известные значения:
\(13^2 = 12^2 + x^2\)

Теперь решим это уравнение относительно x. Вычислим правую часть уравнения:
\(169 = 144 + x^2\)
\(x^2 = 169 - 144\)
\(x^2 = 25\)

Извлекая квадратный корень, получим:
\(x = 5\)

Таким образом, третья сторона треугольника равна 5 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам требуется найти значение ctg∠B. Котангенс является обратным тангенсу, поэтому мы можем воспользоваться следующим определением: ctg∠B = 1 / tg∠B.

Для нахождения tg∠B воспользуемся теоремой тангенсов, которая утверждает, что tg угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае противолежащий катет - это сторона AB, а прилежащий катет - сторона AC.

Используя это определение, получим:
\(tg∠B = \frac{AB}{AC} = \frac{13}{12}\)

Теперь найдем ctg∠B:
\(ctg∠B = \frac{1}{tg∠B}\)
\(ctg∠B = \frac{1}{\frac{13}{12}}\)
\(ctg∠B = \frac{12}{13}\)

Таким образом, третья сторона треугольника равна 5 см, а ctg∠B равно \(\frac{12}{13}\).