Какие значения x удовлетворяют уравнению 2sin(2x-п/4)sin п/6=1?

Pylayuschiy_Zhar-ptica_8950

64

Давайте посмотрим на уравнение и решим его по шагам.

Имеем уравнение: 2sin(2x - π/4)sin(π/6) = 1

Для начала, посмотрим на второе слагаемое sin(π/6). Значение sin(π/6) равно 1/2. Заменим это значение в уравнении:

2sin(2x - π/4) * 1/2 = 1

Теперь упростим уравнение:

sin(2x - π/4) = 1/4

Мы знаем, что sin(2x - π/4) принимает значения от -1 до 1. Нам нужно найти значения x, при которых sin(2x - π/4) равно 1/4.

Давайте продолжим решение уравнения.

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению sin(2x - π/4) = 1/4, мы можем использовать обратную функцию arcsin или sin^(-1).

sin^(-1)(sin(2x - π/4)) = sin^(-1)(1/4)

2x - π/4 = sin^(-1)(1/4)

Теперь найдем обратный синус sin^(-1)(1/4):

2x - π/4 = π/6 или 2x - π/4 = 5π/6

Решим уравнение относительно x:

2x = π/6 + π/4 или 2x = 5π/6 + π/4

2x = 5π/12 или 2x = 11π/12

x = 5π/24 или x = 11π/24

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению 2sin(2x - π/4)sin(π/6) = 1, равны:

x = 5π/24 и x = 11π/24