Можно ли упростить данное выражение до целого числа: √24 + √12 - √2 - √12 + √1 - √12? Ответ: да, 2. Разложите число

Владимирович_8880

49

Для начала, чтобы ответить на ваш вопрос, разложим каждое из чисел под корнем на простые множители:
\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}
\]
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
\]
\[
\sqrt{2}
\]
\[
\sqrt{1}
\]
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
\]

Теперь внесем подобные слагаемые и вычислим их сумму:
\[
2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - \sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{1} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1
\]

Нашей задачей является упрощение выражения до целого числа.
Применим свойство коммутативности сложения и вычтения:
\[
= 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 1 - \sqrt{2}
\]

Мы видим, что у нас нет других подобных слагаемых. Поэтому окончательно упростим выражение:
\[
= 1 - \sqrt{2} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3}
\]

Окончательный ответ: да, данное выражение можно упростить до целого числа, и оно равно 1 минус корень из 2 плюс 2 корня из 6 минус 3 корня из 3.