Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx=−0,9? Найдите x в виде ±arccos_?_+2πk, где k

  • 63
Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx=−0,9? Найдите x в виде ±arccos_?_+2πk, где k ∈ Z.
Sonya
62
k - это целое число. Давайте начнем с того, что разберемся с уравнением cosx=0.9.

1. Для начала, давайте найдем обратный косинус (-0.9). Обратный косинус обозначается как arccos.

2. Используя калькулятор или таблицу значений, найдем обратный косинус (-0.9). Определенный обратный косинус (0.9) равен примерно 2.7105 радиан.

3. Теперь, у нас есть одно значение x, равное 2.7105 радиан.

4. Однако, в уравнении также указана формула ±arccos?+2πk, где k - целое число.

5. Эта формула указывает, что каждое значение arccos? может иметь два решения: положительное и отрицательное, со сдвигом на 2πk, где k - целое число.

6. Чтобы найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению, мы должны добавить или вычесть 2πk из исходного значения 2.7105 радиан.

7. Значения x будут следующими: x1=2.7105+2πk, где k - целое число
и x2=2.7105+2πk, где k - целое число.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие данному уравнению cosx=0.9, будут представлены в виде ±arccos(0.9)+2πk, где k - целое число.