Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx=−0,9? Найдите x в виде ±arccos_?_+2πk, где k

Sonya

62

\(k\) - это целое число. Давайте начнем с того, что разберемся с уравнением \(\cos x = -0.9\).

1. Для начала, давайте найдем обратный косинус (-0.9). Обратный косинус обозначается как \(\arccos\).

2. Используя калькулятор или таблицу значений, найдем обратный косинус (-0.9). Определенный обратный косинус \((-0.9)\) равен примерно \(2.7105\) радиан.

3. Теперь, у нас есть одно значение \(x\), равное \(2.7105\) радиан.

4. Однако, в уравнении также указана формула \(\pm \arccos ? + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

5. Эта формула указывает, что каждое значение \(\arccos ?\) может иметь два решения: положительное и отрицательное, со сдвигом на \(2\pi k\), где \(k\) - целое число.

6. Чтобы найти все значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, мы должны добавить или вычесть \(2\pi k\) из исходного значения \(2.7105\) радиан.

7. Значения \(x\) будут следующими: \(x_1 = 2.7105 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число
и \(x_2 = -2.7105 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие данному уравнению \(\cos x = -0.9\), будут представлены в виде \(\pm \arccos (-0.9) + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.