Каким будет давление в сосуде, если абсолютная температура газа увеличится в два раза и 50% его молекул диссоциируют

Крокодил

61

Для решения этой задачи нам понадобятся два связанных закона: закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что давление и объем идеального газа обратно пропорциональны при постоянной температуре и количестве вещества. Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что давление и абсолютная температура идеального газа прямо пропорциональны при постоянном объеме и количестве вещества. Формула для закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и абсолютная температура газа, а \(P_2\) и \(T_2\) - конечное давление и абсолютная температура газа.

Давайте теперь решим задачу.

Из условия задачи мы знаем, что абсолютная температура газа увеличится в два раза. Пусть начальная температура газа равна \(T_1\), тогда конечная температура газа будет \(2T_1\).

Также задача говорит нам, что 50% молекул газа диссоциируют на атомы. Это означает, что количество вещества газа увеличится в два раза. Пусть начальное количество вещества газа равно \(n_1\), тогда конечное количество вещества газа будет \(2n_1\).

Используя закон Гей-Люссака, мы можем записать следующее:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{2T_1}}\]

Решим это уравнение относительно \(P_2\):

\[P_2 = 2P_1\]

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, мы можем записать следующее:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Поскольку количество вещества газа увеличивается в два раза, \(V_2 = 2V_1\).

Подставим выражения для \(P_2\) и \(V_2\) в уравнение:

\[P_1V_1 = (2P_1)(2V_1)\]

Упростим выражение:

\[P_1V_1 = 4P_1V_1\]

Таким образом, давление в сосуде не изменится и будет равно \(P_1\).

Итак, давление в сосуде будет равно \(P_1\) и выражается в атмосферах.