Каким будет изменение энергетической светимости черного тела R и максимальной спектральной плотности энергетической

Pauk_2326

44

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры.

Изначально, если температура Т тела была, то энергетическая светимость черного тела R и максимальная спектральная плотность энергетической светимости r можно выразить следующим образом:

\[R = k \cdot T^4\]
\[r = \frac{c}{T^5}\]

где k и c - пропорциональные коэффициенты.

Если температура Т тела увеличилась в 3 раза, то новая температура будет \(3T\). Подставим новую температуру в формулы для энергетической светимости и максимальной спектральной плотности энергетической светимости:

\[R" = k \cdot (3T)^4 = k \cdot 81T^4\]
\[r" = \frac{c}{(3T)^5} = \frac{c}{243T^5}\]

Таким образом, изменение энергетической светимости черного тела будет равно \(R" - R = 81T^4 - kT^4 = 80T^4\), а изменение максимальной спектральной плотности энергетической светимости будет равно \(r" - r = \frac{c}{243T^5} - \frac{c}{T^5} = \frac{c}{243T^5} - \frac{243c}{243T^5} = -\frac{242c}{243T^5}\).

Таким образом, изменение энергетической светимости черного тела будет \(80T^4\), а изменение максимальной спектральной плотности энергетической светимости будет \(-\frac{242c}{243T^5}\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять, каким будет изменение энергетической светимости черного тела R и максимальной спектральной плотности энергетической светимости r, если температура Т тела увеличилась в 3 раза.