Каким будет результат деления 15-го корня из а в степени 18 на 5-й корень из а в 4-й степени?

Светик_4235

41

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с корнями и степенями.

Корень из числа - это число, которое возведенное в указанную степень, дает данное число. Например, корень квадратный из числа 4 это 2, так как 2 в квадрате равно 4.

В данной задаче, у нас есть два разных корня: 15-й корень из а в степени 18 и 5-й корень из а в 4-й степени. Для удобства, мы можем записать эти корни в математической нотации.

Первый корень мы можем записать в виде:

\(\sqrt[15]{a^{18}}\)

Второй корень записывается так:

\(\sqrt[5]{a^4}\)

Операция деления корней заключается в делении их показателей степени и уменьшении показателя корня.

Теперь приступим к решению:

1. Возведем число a в 18-ю степень: \(a^{18}\).

2. Подставим данное значение a^18 в первый корень: \(\sqrt[15]{a^{18}}\).

3. Теперь возьмем 15-й корень из результата: \(\sqrt[15]{a^{18}}^{1/15}\).

4. Теперь проведем аналогичные операции для второго корня:

- Возведем число a в 4-ю степень: \(a^4\).

- Подставим данное значение a^4 во второй корень: \(\sqrt[5]{a^4}\).

- Теперь возьмем 5-й корень из результата: \(\sqrt[5]{a^4}^{1/5}\).

5. Полученные результаты обоих корней можно разделить и записать как:

\(\frac{\sqrt[15]{a^{18}}^{1/15}}{\sqrt[5]{a^4}^{1/5}}\).

Для того чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться свойствами степеней. Для начала, возводим числа а в степень своего показателя корня:

\(\frac{a^{18/15}}{a^{4/5}}\).

Затем, применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(a^{\frac{18}{15} - \frac{4}{5}}\).

Сокращаем дробь в показателе:

\(a^{\frac{6}{5}}\).

Итак, ответ на задачу - результат деления 15-го корня из a в степени 18 на 5-й корень из a в 4-й степени, равен \(a^{\frac{6}{5}}\).