Число на кости было брошено два раза. Пожалуйста, найдите вероятность следующих событий: а) наименьшее из этих чисел

Магический_Кристалл

15

Хорошо! Давайте решим поставленную задачу по порядку.

a) Чтобы найти вероятность того, что наименьшее из двух брошенных чисел равно 6, нам необходимо учитывать все возможные комбинации выпадения чисел на кости.

Изначально, на кости может выпасть любое число от 1 до 6. Пусть мы обозначим первое выпавшее число как X, а второе - как Y.

Таблица возможных комбинаций будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{cccccc}
X=1 & X=2 & X=3 & X=4 & X=5 & X=6 \\
\hline
Y=1 & Y=1 & Y=1 & Y=1 & Y=1 & Y=1 \\
Y=2 & Y=2 & Y=2 & Y=2 & Y=2 & Y=2 \\
Y=3 & Y=3 & Y=3 & Y=3 & Y=3 & Y=3 \\
Y=4 & Y=4 & Y=4 & Y=4 & Y=4 & Y=4 \\
Y=5 & Y=5 & Y=5 & Y=5 & Y=5 & Y=5 \\
Y=6 & Y=6 & Y=6 & Y=6 & Y=6 & Y=6 \\
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что только в двух случаях (помечены жирным шрифтом) наименьшее число равно 6: (X=6, Y=6) и (X=6, Y=5). Всего возможных комбинаций выпадения чисел на кости -- 36.

Следовательно, вероятность того, что наименьшее число из двух брошенных равно 6, составляет \( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

б) Чтобы найти вероятность того, что произведение выпавших чисел будет меньше определенного значения, давайте рассмотрим несколько случаев:

- Если определенное значение равно 36, то единственная комбинация, в которой произведение меньше 36, это (X=1, Y=1). Следовательно, вероятность равна \( \frac{1}{36} \).

- Если определенное значение равно 6, нужно учесть следующие комбинации: (X=1, Y=1), (X=1, Y=2), (X=2, Y=1), (X=1, Y=3), (X=3, Y=1) и (X=2, Y=2). Всего таких комбинаций 6. Вероятность равна\( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

Таким образом, вероятность того, что произведение выпаденных чисел будет меньше определенного значения, зависит от этого значения и может быть разной в каждом случае.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или требуются дополнительные объяснения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!