Каким методом можно решить данное уравнение (x−3)^2=−x+5? Запиши ответ в порядке возрастания. Найди значения x1

Raduga_Na_Nebe

47

Чтобы решить данное уравнение \((x-3)^2 = -x+5\), мы можем использовать метод решения квадратных уравнений. Для начала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

Раскроем скобки в левой части уравнения: \(x^2 - 6x + 9 = -x + 5\).

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения, чтобы получить квадратный трехчлен: \(x^2 - 6x + x - 9 - 5 = 0\).

Преобразуем уравнение: \(x^2 - 5x - 14 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -14\).

Вычислим дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\).

Дискриминант положительный, что означает у нас два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), подставим значения \(a = 1\), \(b = -5\) и \(D = 81\) в эту формулу:

\(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\).

Упрощаем выражение: \(x = \frac{5 \pm 9}{2}\).

Теперь найдем значения \(x_1\) и \(x_2\) в порядке возрастания, подставив знаки \(-\) и \(+\) соответственно:

\(x_1 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

\(x_2 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\).

Таким образом, значения \(x_1\) и \(x_2\) в порядке возрастания равны -2 и 7 соответственно.