Каким образом можно найти решение системы уравнений y-x=12 и y-x=xy/360?

Чайник_7986

49

Чтобы найти решение системы уравнений \(y - x = 12\) и \(y - x = \frac{xy}{360}\), давайте рассмотрим подробный пошаговый процесс.

Шаг 1: Перепишем обе уравнения в форме, более удобной для решения:

Уравнение 1: \(y - x = 12\)
Уравнение 2: \(y - x = \frac{xy}{360}\)

Шаг 2: Приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дроби во втором уравнении. Заметим, что у нас есть общим делителем числа 360, поэтому мы можем умножить оба уравнения на 360:

Уравнение 1: \(360(y - x) = 360 \cdot 12\)
Уравнение 2: \(360(y - x) = xy\)

Теперь у нас есть два равных уравнения без дробей.

Шаг 3: Раскроем скобки в обоих уравнениях, чтобы получить более простую форму:

Уравнение 1: \(360y - 360x = 4320\)
Уравнение 2: \(360y - 360x = xy\)

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Уравнение 1: \(360y - 360x - xy = 0\)

Шаг 5: Раскроем скобку в уравнении:

\(360y - 360x - xy = 0\)

Шаг 6: Перегруппируем члены уравнения, чтобы собрать все \(y\) и \(x\) в одной части:

\(360y - xy - 360x = 0\)

Шаг 7: Факторизуем уравнение по \(x\) и \(y\):

\(360y - xy - 360x = 0\)

\(y(360 - x) - 360x = 0\)

Шаг 8: Вынесем общий множитель \(360 - x\):

\((360 - x)(y - 360) = 0\)

Шаг 9: Рассмотрим два решения:

Решение 1: \(360 - x = 0\), откуда \(x = 360\) и \(y\) может быть любым числом.

Решение 2: \(y - 360 = 0\), откуда \(y = 360\) и \(x\) может быть любым числом.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, где \(x = 360\) или \(y = 360\) и любое другое число может принимать свободно.