Каким образом можно представить графически функцию у, которая задана следующим образом: корень из х, если х находится

Skvoz_Les

19

Когда мы представляем функцию графически, мы создаем график, который показывает, как значение функции меняется в зависимости от значения переменной.

В данном случае функция у задана двумя различными выражениями, в зависимости от значения переменной х. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Когда х находится в диапазоне от 0 до 4: \(y = \sqrt{x}\)
Здесь функция у равна квадратному корню из х. Чтобы представить это графически, мы откладываем нашу ось x в горизонтальном направлении и ось y в вертикальном направлении на нашей координатной плоскости.

Теперь давайте приступим к построению графика. Нужно выбрать несколько значений для х в диапазоне от 0 до 4 и вычислить соответствующие значения для у.

Например, возьмем х = 0, х = 1, х = 2, х = 3 и х = 4. Подставляя эти значения в наше выражение, мы получаем соответствующие значения для у: \(y = \sqrt{0} = 0\), \(y = \sqrt{1} = 1\), \(y = \sqrt{2} \approx 1.41\), \(y = \sqrt{3} \approx 1.73\) и \(y = \sqrt{4} = 2\).

Теперь, используя эти значения, мы отмечаем нашу координатную плоскость. Нам нужно ставить точки в точках с координатами (0,0), (1,1), (2,1.41), (3,1.73) и (4,2). Затем соединяем эти точки гладкой кривой линией.

Графическое представление функции \(y = \sqrt{x}\) будет выглядеть как парабола, начинающаяся в точке (0,0) и расширяющаяся по мере увеличения значения х в диапазоне от 0 до 4.

2. Когда х больше 4: \(y = \frac{8}{x}\)
В этом случае функция у равна 8, деленному на х. Чтобы представить это графически, мы продолжаем использовать нашу координатную плоскость.

Когда х больше 4, значение у будет равно 8, деленному на х. Давайте выберем несколько значений для х, больших 4. Например, х = 5, х = 6 и х = 8. Вычислим соответствующие значения для у.

Подставляя эти значения в наше выражение, мы получаем: \(y = \frac{8}{5} \approx 1.6\), \(y = \frac{8}{6} \approx 1.33\) и \(y = \frac{8}{8} = 1\).

Отмечаем точки с координатами (5,1.6), (6,1.33) и (8,1) на нашей координатной плоскости и соединяем эти точки гладкой линией.

Графическое представление функции \(y = \frac{8}{x}\) будет выглядеть как гипербола, идущая вниз от левого верхнего угла нашей координатной плоскости и расширяющаяся по мере увеличения значения х больше 4.

Итак, объединяя графики из этих двух случаев, получаем полное графическое представление функции у. Оно будет состоять из участка параболы в диапазоне от 0 до 4 и гиперболы, начиная с точки (4, 2) и протягивающейся вниз направо.

Я надеюсь, что это графическое представление функции помогло вам лучше понять, как значения у изменяются в зависимости от значения переменной х. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.