3.6. Төмендегі параболалардың функцияларының төбелері мен симметрияларын қайталап, графиктерін салыңдар

Мария

54

Хорошо, вот подробный ответ на вашу задачу:

1) Функция y = 3(x-2)² - 2 представляет параболу с вершиной в точке (2, -2). Для определения направления открытия ветвей параболы и типа симметрии, мы можем проанализировать значение коэффициента при квадратичном члене (x-2)². В данном случае, так как коэффициент равен положительному числу 3, ветви параболы открываются вверх. Отсюда следует, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через точку (2, -2). Давайте построим график этой функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=3(x-2)²-2\\
\hline
0 & 22\\
1 & 9\\
2 & -2\\
3 & 9\\
4 & 22\\
\hline
\end{array}
\]

2) Функция y = 3 - 2x - x⁰ является линейной функцией. Здесь отсутствует квадратичный член, поэтому график этой функции будет прямой линией. Давайте построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=3-2x-x⁰\\
\hline
0 & 3\\
1 & 0\\
2 & -1\\
3 & -2\\
\hline
\end{array}
\]

3) Функция y = x² + 12x + 22 также представляет параболу. Чтобы найти вершину параболы и определить направление открытия ветвей, мы можем воспользоваться формулой -b/2a для определения ординаты вершины. В данном случае, a = 1, b = 12, а значит -b/2a = -12/2 = -6. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-6, 46). Посмотрим, как это выглядит на графике:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=x²+12x+22\\
\hline
-10 & 112\\
-5 & 22\\
-6 & 46\\
-4 & 62\\
0 & 22\\
\hline
\end{array}
\]

4) Функция y = -(x+1)² + 3 также представляет параболу. Вершина параболы будет находиться в точке (-1, 3), так как мы имеем сдвиг на 1 единицу влево и отражение по вертикальной оси. Посмотрим на график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=-(x+1)²+3\\
\hline
-3 & 3\\
-2 & 0\\
-1 & 3\\
0 & 2\\
1 & -1\\
\hline
\end{array}
\]

5) Функция y = 2x² - 2x - 4 также представляет параболу. Мы можем найти вершину параболы, используя формулу -b/2a. Здесь a = 2, b = -2, и поэтому -b/2a = 2/4 = 0.5. Вершина параболы будет находиться в точке (0.5, -4.5). Построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=2x²-2x-4\\
\hline
-2 & -10\\
-1 & -8\\
0 & -4\\
1 & -4\\
2 & -6\\
\hline
\end{array}
\]

6) Функция y = x(1-x) является квадратичной функцией. Мы можем разложить эту функцию для упрощения:

y = x - x²

Функция представляет параболу, и для нахождения вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой -b/2a. В данном случае a = -1, b = 1, и поэтому -b/2a = -1/(-2) = 0.5. Вершина параболы будет находиться в точке (0.5, 0.25). Построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=x(1-x)\\
\hline
0 & 0\\
0.25 & 0.1875\\
0.5 & 0.25\\
0.75 & 0.1875\\
1 & 0\\
\hline
\end{array}
\]

Это визуальные представления графиков параболических функций, заданных в вашей задаче. Мы использовали различные методы для нахождения вершин и определения типа симметрии каждой функции. Надеюсь, это поможет вам лучше понять эти функции и их графики. Если у вас возникнут какие-либо вопросы по решению или построению графиков, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.