Опиши процесс математического моделирования, описывающий поездку Петра и Василия на велосипедах из одного населенного

Pechenye

66

Для решения данной задачи нам потребуется использовать принципы математического моделирования и алгебры. Необходимо найти скорости Петра и Василия, а также расстояние между городами.

Пусть скорость Петра будет обозначена как \(v\), а скорость Василия - \(v - 24\) (так как скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра).

Мы знаем, что Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа.

Согласно формуле \(Расстояние = Скорость \times Время\), мы можем составить уравнения на основе данной информации:

Для Петра:
\[Расстояние = v \times 2,5\]

Для Василия:
\[Расстояние = (v - 24) \times 4\]

Используя известные значения времени и расстояния, получаем следующие уравнения:
\[d = 2,5v\]
\[d = 4(v - 24)\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения скоростей Петра и Василия, а также расстояния между городами.

Решим систему уравнений пошагово:

1. Заменим \(d\) в уравнении 2 используя значение \(d\) из уравнения 1:
\[2,5v = 4(v - 24)\]

2. Раскроем скобки:
\[2,5v = 4v - 96\]

3. Перенесем все переменные с \(v\) на одну сторону уравнения, а числа на другую:
\[4v - 2,5v = 96\]

4. Посчитаем разность:
\[1,5v = 96\]

5. Разделим обе части уравнения на 1,5, чтобы найти значение \(v\):
\[v = \frac{{96}}{{1,5}}\]

6. Вычислим \(v\):
\[v = 64 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость Петра составляет 64 км/ч.

7. Найдем скорость Василия, подставив найденное значение \(v\) в уравнение 1:
\[d = 2,5 \times 64\]
\[d = 160 \, \text{км}\]

Следовательно, скорость Василия равна 40 км/ч, а расстояние между городами составляет 160 км.