Каким образом можно представить график функции h = t² + 4t

Пылающий_Дракон_1926

42

Конечно! Давайте поясню, как можно представить график функции \(h = t^2 + 4t\).

Для начала, стоит отметить, что график функции представляет собой визуальное представление всех возможных значений функции в координатной плоскости. В данном случае, функция представлена в виде квадратного уравнения.

Чтобы нарисовать график функции \(h = t^2 + 4t\), мы должны построить уравнение, где \(h\) будет соответствовать вертикальной оси (ось ординат), а \(t\) -- горизонтальной оси (ось абсцисс).

1. Начнем с определения вершины параболы. Для этого необходимо найти точку, в которой график функции достигает экстремума. Для квадратных уравнений вида \(ax^2 + bx + c\), вершина параболы находится в точке \((-b/(2a), f(-b/(2a)))\). В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = 0\). Подставив значения в формулу, получим, что вершина находится в точке \((-2, 4)\).

2. Следующим шагом мы можем нарисовать ось симметрии параболы. Для квадратных функций это ось проходит через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии проходит по вертикальной прямой \(t = -2\).

3. Теперь давайте найдем значение функции для нескольких точек слева и справа от оси симметрии. Это поможет нам определить, как парабола выглядит вариациями до и после вершины.

Для того, чтобы найти значения функции, подставим различные значения \(t\) в уравнение \(h = t^2 + 4t\). Например:
- Подставив \(t = -3\), получим \(h = (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3\).
- Подставив \(t = -1\), получим \(h = (-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3\).
- Подставив \(t = 0\), получим \(h = (0)^2 + 4(0) = 0\).
- Подставив \(t = 1\), получим \(h = (1)^2 + 4(1) = 1 + 4 = 5\).
- Подставив \(t = 3\), получим \(h = (3)^2 + 4(3) = 9 + 12 = 21\).

4. Теперь мы можем нарисовать точки (координаты) на плоскости для каждого значения \(t\), и соединить их плавной кривой. Используя наши найденные значения, мы можем нарисовать параболу, причем она будет открываться вверх.

Вот как график функции \(h = t^2 + 4t\) может выглядеть:

\[
\begin{align*}
\text{Уравнение: } &h = t^2 + 4t \\
\text{Вершина: } &(-2, 4) \\
\text{Ось симметрии: } &t = -2 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & h \\
\hline
-3 & -3 \\
-1 & -3 \\
0 & 0 \\
1 & 5 \\
3 & 21 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{График функции } h = t^2 + 4t & \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & & & \bullet & & & \bullet & & \\
& & & \bullet & & & & & & & \bullet & \\
& \bullet & & & & & & & & & & \bullet \\
\end{array}
\]

Это лишь небольшой пример того, как график функции \(h = t^2 + 4t\) может выглядеть на координатной плоскости. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.