Каким образом можно представить графики зависимости координаты от времени для двух тел, заданные уравнениями движения

Druzhische_9603

17

Для представления графиков зависимости координаты от времени для двух тел, заданных уравнениями движения \(x_1 = t\) и \(x_2 = 12 - 3t\), мы можем использовать координатную плоскость.

Первое тело, для которого уравнение движения \(x_1 = t\) задает прямую линию, проходящую через начало координат под углом 45 градусов. Более конкретно, каждая координата \(x_1\) равна соответствующему времени \(t\).

Для второго тела, уравнение движения \(x_2 = 12 - 3t\) задает также прямую линию, но с некоторым наклоном. В данном случае, величина наклона равна -3, так как с каждым шагом времени \(t\) координата уменьшается на 3. Обратите внимание, что начальное значение координаты равно 12.

Теперь, чтобы определить место и время встречи для этих двух тел, мы должны найти точку, где графики пересекаются. Из уравнений движения \(x_1 = t\) и \(x_2 = 12 - 3t\) мы можем прировнять \(x_1\) и \(x_2\):

\[t = 12 - 3t\]

Теперь решим это уравнение для \(t\):

\[4t = 12\]
\[t = \frac{12}{4}\]
\[t = 3\]

Таким образом, время встречи тел будет равно 3 единицам времени.

Чтобы найти место встречи, мы можем подставить найденное значение \(t\) в одно из уравнений движения. Например, используя \(x_1 = t\):

\[x_1 = 3\]

Таким образом, место встречи будет находиться на графике первого тела в точке с координатами (3, 3).