Каким образом можно представить выражение √150 через переменные a и b, если известно, что √3=a и √2=b?

Анатолий

4

Чтобы представить выражение \(\sqrt{150}\) через переменные \(a\) и \(b\), используем известные соотношения \(\sqrt{3} = a\) и \(\sqrt{2} = b\).

Сначала заметим, что \(\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6}\). Затем, применим правило корня произведения, которое гласит: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\). Таким образом, мы можем записать \(\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6}\).

Так как \(\sqrt{25} = 5\) (так как корень из 25 равен 5), то мы получаем, что \(\sqrt{150} = 5 \cdot \sqrt{6}\).

Теперь мы можем заменить известные значения для \(\sqrt{6}\) и \(\sqrt{3}\) переменными \(a\) и \(b\). Так как \(\sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 2}\), мы можем использовать правило корня произведения и записать \(\sqrt{6} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\). Подставляем известные значения и получаем:

\(\sqrt{150} = 5 \cdot \sqrt{6} = 5 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}) = 5 \cdot (a \cdot b)\).

Таким образом, мы можем представить выражение \(\sqrt{150}\) через переменные \(a\) и \(b\) как \(5 \cdot (a \cdot b)\).

Такое представление позволяет нам свести корень к умножению и использовать известные значения переменных \(a\) и \(b\) для получения ответа.