Каким образом можно разложить на множители следующие многочлены: −165+75z3+5z5−11z2, −77+10c4+14c3−55c и 4yz−13y

Шарик

5

Хорошо, давайте решим задачу по разложению данных многочленов на множители.

1. Разложение многочлена −165+75z3+5z5−11z2:
Для начала, давайте поищем общий множитель всех членов многочлена. В данном случае, таким множителем будет число 11:
−165+75z3+5z5−11z2 = 11(-15+7z3+z5-z2)

Теперь, давайте разложим получившийся многочлен на множители. Воспользуемся методом группировки:
-15+7z3 - это многочлен, в котором отсутствует общий множитель с оставшимися членами. Мы не можем его разложить на множители, так что оставляем его в текущем виде.
z5-z2 - это многочлен, в котором присутствует общий множитель z2: z2(z3-1)

Таким образом, разложение исходного многочлена на множители будет выглядеть следующим образом:
−165+75z3+5z5−11z2 = 11(-15+7z3+z5-z2) = 11(z2(z3-1)-15+7z3+z5)

2. Разложение многочлена −77+10c4+14c3−55c:
В этом случае, общим множителем всех членов многочлена является число 11:
−77+10c4+14c3−55c = 11(-7+c4+2c3-5c)

По аналогии с предыдущим примером, применим метод группировки:
-7+c4 - это многочлен, не имеющий общего множителя с остальными членами. Оставляем его без изменений.
2c3-5c - это многочлен, у которого есть общий множитель c: c(2c2-5)

Итак, исходный многочлен можно разложить следующим образом:
−77+10c4+14c3−55c = 11(-7+c4+2c3-5c) = 11(c(2c2-5)-7+c4+2c3)

3. Разложение многочлена 4yz−13y−48z+156d:
Данный многочлен не содержит общих множителей для всех его членов.
Мы можем выделить группы членов, имеющих общий множитель:
4yz-13y = y(4z-13)
-48z+156d = -12(4z-13)

Таким образом, разложение данного многочлена будет выглядеть следующим образом:
4yz−13y−48z+156d = y(4z-13) - 12(4z-13) = (4z-13)(y-12)

Теперь, чтобы ответить на ваш последний вопрос, сколько минут осталось решить задачу, я не могу дать точного ответа. Это зависит от скорости, с которой школьник решает задачу.