Какие из чисел -2, 0, и 1 являются корнями квадратичной функции 1/y = x^2 + 2x, функции 2) y = x^2 - 3, и функции

Скоростной_Молот

45

Прекрасно! Давайте рассмотрим каждую из заданных функций по очереди и найдем корни.

1) Функция 1/y = x^2 + 2x:
Для начала, приведем уравнение к общему виду квадратичной функции. Учитывая, что \(y\) является обратной величиной, а обратная величина от числа равна единице, поделим обе части уравнения на единицу:
\[\frac{1}{y} = x^2 + 2x\]
Теперь меняем местами левую и правую части уравнения:
\[x^2 + 2x = \frac{1}{y}\]
Для удобства, умножим обе части уравнения на \(y\):
\[yx^2 + 2xy = 1\]
Теперь перенесем все элементы в левую часть уравнения:
\[yx^2 + 2xy - 1 = 0\]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[D = b^2 - 4ac\]
Где \(D\) - дискриминант, \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\) и \(c\) - свободный член.

В нашем случае:
\(y = 1\), \(x = x\), \(a = y\), \(b = 2y\), \(c = -1\)

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[D = (2y)^2 - 4(y)(-1) = 4y^2 + 4y\]

Теперь решим уравнение для дискриминанта:
\[4y^2 + 4y = 0\]

Факторизуем это уравнение:
\[4y(y + 1) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\): \(y = 0\) и \(y = -1\). Заметим, что уравнение 1/y = x^2 + 2x имеет корни только при \(y \neq 0\), так как нельзя делить на ноль. Следовательно, корни функции 1/y = x^2 + 2x являются значениями \(y = -1\).

2) Функция y = x^2 - 3:
Это квадратичная функция задана в общем виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = -3\). Для нахождения корней этого уравнения, мы можем применить формулу дискриминанта. Коэффициент при \(x\) равен нулю, поэтому дискриминант будет равен нулю:
\[D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(1)(-3) = 0 + 12 = 12\]
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), значит, уравнение имеет два действительных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения для этого случая:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставим значения в формулу:
\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{12}}{2(1)} = \frac{\pm \sqrt{12}}{2} = \pm \frac{\sqrt{4 \cdot 3}}{2} = \pm \frac{2\sqrt{3}}{2} = \pm \sqrt{3}\]
Таким образом, корни функции y = x^2 - 3 равны \(\pm \sqrt{3}\).

3) Функция y = x^2:
Это квадратичная функция задана в общем виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = 0\). Здесь коэффициенты \(b\) и \(c\) равны нулю, что означает, что дискриминант тоже будет равен нулю:
\[D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(1)(0) = 0 - 0 = 0\]
Так как дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), это означает, что уравнение имеет один действительный корень. По формуле корня квадратного уравнения с нулевым дискриминантом:
\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{0}{2(1)} = 0\]
Таким образом, корень функции y = x^2 равен \(x = 0\).

Итак, после анализа каждой функции, мы получаем следующие результаты:
- Корни функции 1/y = x^2 + 2x равны \(y = -1\).
- Корни функции y = x^2 - 3 равны \(x = \pm \sqrt{3}\).
- Корень функции y = x^2 равен \(x = 0\).