Каким образом можно разложить выражения на неразложимые множители так, чтобы дальнейшее разложение было невозможно?

Sverkayuschiy_Dzhinn

2

Давайте решим задачи по очереди.

а) Для разложения выражения \(b^3+8b^2-25b-200\) на неразложимые множители, нам необходимо сначала применить группировку по группам.
Обратите внимание, что в данном выражении есть общий множитель \(b\), который мы можем вынести за скобку:

\(b(b^2+8b-25)-200\)

Теперь рассмотрим выражение \(b^2+8b-25\). Чтобы разложить его на неразложимые множители, мы можем использовать метод разложения квадратного трехчлена. Для этого мы ищем два числа, которые при перемножении дают -25, а при сложении дают 8. Очевидно, что эти числа равны 5 и -5, так как \(5 \times -5 = -25\) и \(5 + (-5) = 0\). Поэтому мы можем записать:

\(b(b+5)(b-5)-200\)

Теперь мы получили выражение в виде произведения неразложимых множителей. Дальнейшее разложение невозможно, так как каждый множитель уже неразложимый.

б) Разложим выражение \(16+9y^2-25x^2-24y\) на неразложимые множители. Опять же, применяем группировку по группам:

\((16-25x^2)+(9y^2-24y)\)

Первую группу можно упростить:

\(16-25x^2=-25x^2+16\)

Вторую группу также упростим:

\(9y^2-24y=3y(3y-8)\)

Теперь можем записать исходное выражение:

\(-25x^2+16+3y(3y-8)\)

В данном случае каждое слагаемое уже является неразложимым множителем. Дальнейшее разложение невозможно.

Таким образом, мы разложили данные выражения на неразложимые множители так, чтобы дальнейшее разложение было невозможным.