Каким образом можно упростить следующее выражение: (7/8x^3y^2-5/6xy^2)-(-7/12xy^2+5/12x^3y^2)?

Васька

2

Для упрощения данного выражения, нам необходимо выполнить операцию вычитания и объединить подобные слагаемые. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала выполним операцию вычитания. Чтобы вычесть одно выражение из другого, нужно изменить знаки всех слагаемых внутри второго выражения. Таким образом, имеем:

\[\left(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2\right) - \left(-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2\right)\]

Теперь можно удалить скобки и продолжить упрощение.

2. Объединение подобных слагаемых. Для этого необходимо совместить слагаемые с одинаковыми переменными и степенями. Рассмотрим каждый член выражения по отдельности:

a) Сначала рассмотрим слагаемые с переменной x. У нас есть два слагаемых: \(\frac{7}{8}x^3y^2\) и \(\frac{5}{12}x^3y^2\). Обратите внимание, что оба слагаемых имеют одну и ту же степень x (3), поэтому их можно сложить:

\(\frac{7}{8}x^3y^2 + \frac{5}{12}x^3y^2 = \left(\frac{7}{8} + \frac{5}{12}\right)x^3y^2\)

b) Теперь рассмотрим слагаемые с переменной y. У нас также есть два слагаемых: \(-\frac{5}{6}xy^2\) и \(\frac{7}{12}xy^2\). Оба слагаемых имеют одну и ту же степень y (2), поэтому их можно сложить:

\(-\frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2 = \left(-\frac{5}{6} + \frac{7}{12}\right)xy^2\)

3. Выполним вычисление внутри скобок, упрощая каждое слагаемое:

a) Сложим коэффициенты:

\(\frac{7}{8} + \frac{5}{12} = \frac{21}{24} + \frac{10}{24} = \frac{31}{24}\)

b) Сложим коэффициенты:

\(-\frac{5}{6} + \frac{7}{12} = -\frac{10}{12} + \frac{7}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}\)

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

\(\frac{31}{24}x^3y^2 - \frac{1}{4}xy^2\)

Таким образом, данное выражение можно упростить до \(\frac{31}{24}x^3y^2 - \frac{1}{4}xy^2\).