Постройте диаграмму для функции и опишите характеристики данной функции а) Y=2x б) y=(1/3)x

Светик

3

Конечно! Давайте начнем с первой функции.

а) Y = 2x

Для построения диаграммы этой функции, нам нужно использовать координатную плоскость. Для этой функции мы можем выбрать несколько значений для переменной x и затем вычислить соответствующие значения переменной y.

Давайте возьмем несколько значений для x: -2, -1, 0, 1 и 2.

Подставив эти значения в функцию, мы получим следующие результаты:

При x = -2, Y = 2 * (-2) = -4
При x = -1, Y = 2 * (-1) = -2
При x = 0, Y = 2 * 0 = 0
При x = 1, Y = 2 * 1 = 2
При x = 2, Y = 2 * 2 = 4

Теперь мы можем построить диаграмму, где по оси x отметим значения -2, -1, 0, 1 и 2, а по оси y - значения -4, -2, 0, 2 и 4.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -4 \\
\hline
-1 & -2 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, когда мы имеем точки на диаграмме, соединим их линией. Заметим, что эта линия будет проходить через все значения, которые мы использовали.

Теперь давайте перейдем ко второй функции.

б) y = (1/3)x

Мы будем следовать тем же шагам, что и в предыдущей задаче.

Выберем значения x: -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.

Подставив эти значения в функцию, получим следующие результаты:

При x = -3, y = (1/3) * (-3) = -1
При x = -2, y = (1/3) * (-2) ≈ -0.67
При x = -1, y = (1/3) * (-1) ≈ -0.33
При x = 0, y = (1/3) * 0 = 0
При x = 1, y = (1/3) * 1 ≈ 0.33
При x = 2, y = (1/3) * 2 ≈ 0.67
При x = 3, y = (1/3) * 3 = 1

Построим диаграмму, используя значения x и y:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & -1 \\
\hline
-2 & -0.67 \\
\hline
-1 & -0.33 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 0.33 \\
\hline
2 & 0.67 \\
\hline
3 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Соединим эти точки линией и заметим, что она будет проходить через все выбранные значения.

Теперь, касательно характеристик каждой функции:

а) Функция Y = 2x является линейной функцией с постоянным угловым коэффициентом 2. Линия является прямой и имеет положительный наклон вверх, поскольку значение y увеличивается с ростом значения x.

б) Функция y = (1/3)x также является линейной функцией, но с угловым коэффициентом 1/3. Линия также будет прямой, но с меньшим наклоном, чем в предыдущей функции. Она также имеет положительный наклон вверх, означающий, что значение y увеличивается с ростом значения x.

Надеюсь, что это поможет вам понять данные функции и их характеристики! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.