Каким образом можно упростить выражение: (3d+5)(5d-1) - (6d-3)(2-8d)?

Sovunya_3737

12

Давайте начнем с упрощения данного выражения шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки. У нас есть два множителя, поэтому нам нужно раскрыть каждую пару скобок:

\((3d + 5)(5d - 1)\) раскрывается в \(3d \cdot 5d + 3d \cdot (-1) + 5 \cdot 5d + 5 \cdot (-1)\).

\((6d - 3)(2 - 8d)\) раскрывается в \(6d \cdot 2 + 6d \cdot (-8d) + (-3) \cdot 2 + (-3) \cdot (-8d)\).

2. Выполняем умножение:

\(3d \cdot 5d = 15d^2\)

\(3d \cdot (-1) = -3d\)

\(5 \cdot 5d = 25d\)

\(5 \cdot (-1) = -5\)

\(6d \cdot 2 = 12d\)

\(6d \cdot (-8d) = -48d^2\)

\((-3) \cdot 2 = -6\)

\((-3) \cdot (-8d) = 24d\)

3. Теперь соберем все члены с одинаковыми степенями и просуммируем их:

Выражение \(15d^2 - 3d + 25d - 5 - 48d^2 + 12d - 6 + 24d\) можно переписать в виде

\((15d^2 - 48d^2) + (-3d + 25d + 12d + 24d) + (-5 - 6)\).

4. Складываем члены с одинаковыми степенями:

\(15d^2 - 48d^2 = -33d^2\)

\(-3d + 25d + 12d + 24d = 58d\)

\(-5 - 6 = -11\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-33d^2 + 58d - 11\).