Каким образом можно выполнить вычитание следующих дробей: (7x²-64a²) / (x(x-4a)) - (7xa-x²) / (ax-4a²)? Пожалуйста

Пугающий_Пират_4806

48

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Давайте выполним вычитание данных дробей:

\[\frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}}.\]

Для начала, мы можем упростить каждую из дробей до общего знаменателя, чтобы сделать вычитание проще. Воспользуемся фактом, что \(a(b - c) = ab - ac\):

\[\frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}} = \frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} - \frac{{7xa - x^2}}{{-4a^2 + ax}}.\]

Заметим, что \(ax - 4a^2\) и \(-4a^2 + ax\) - это одно и то же выражение, просто записанное по-разному. Так как это общий знаменатель, мы можем записать его только один раз:

\[\frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}} = \frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}}.\]

Теперь, чтобы вычесть дроби, нужно выразить каждую из них с общим знаменателем. Для первой дроби нам нужно умножить её на \(\frac{{x}}{{x}}\), а для второй дроби - на \(\frac{{-4a}}{{-4a}}\):

\[\frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}} = \frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} \cdot \frac{{x}}{{x}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}} \cdot \frac{{-4a}}{{-4a}}.\]

Теперь можно провести умножение:

\[\frac{{7x^2 - 64a^2}}{{x(x - 4a)}} \cdot \frac{{x}}{{x}} - \frac{{7xa - x^2}}{{ax - 4a^2}} \cdot \frac{{-4a}}{{-4a}} = \frac{{7x^3 - 64ax}}{{x^2(x - 4a)}} - \frac{{28a^2 - 4ax}}{{ax - 4a^2}}.\]

Осталось лишь сложить числители, так как знаменатель у обеих дробей уже одинаковый:

\[\frac{{7x^3 - 64ax}}{{x^2(x - 4a)}} - \frac{{28a^2 - 4ax}}{{ax - 4a^2}} = \frac{{(7x^3 - 64ax) - (28a^2 - 4ax)}}{{x^2(x - 4a)}}.\]

Проведя вычитание в числителе, получаем окончательный ответ:

\[\frac{{(7x^3 - 64ax) - (28a^2 - 4ax)}}{{x^2(x - 4a)}} = \frac{{7x^3 - 64ax - 28a^2 + 4ax}}{{x^2(x - 4a)}}.\]

Таким образом, вычитание дробей равно:

\[\frac{{7x^3 - 60ax - 28a^2}}{{x^2(x - 4a)}}.\]

Надеюсь, что мой ответ был полезным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!