СОР 2. Какие три слагаемых будут первыми в разложении в биномиальные степени а, и какой будет коэффициент при

  • 70
СОР 2. Какие три слагаемых будут первыми в разложении в биномиальные степени а, и какой будет коэффициент при а? 1) Возведенное в шестую степень выражение (2-a) 2) Возведенное в шестую степень выражение (3+2a)
Semen
56
Для разложения в биномиальные степени мы используем бином Ньютона, который имеет следующий вид:

(a+b)n=C(n,0)anb0+C(n,1)an1b1+C(n,2)an2b2++C(n,n1)a1bn1+C(n,n)a0bn

Где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, определенный как:

C(n,k)=n!k!(nk)!

Теперь давайте разложим заданные выражения по формуле и найдем первые три слагаемых и соответствующие коэффициенты.

1) Возведенное в шестую степень выражение (2a):

a=2,b=a,n=6

(2a)6=C(6,0)26(a)0+C(6,1)25(a)1+C(6,2)24(a)2+

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(6,0)=6!0!(60)!=6!0!6!=1

C(6,1)=6!1!(61)!=6!1!5!=6

C(6,2)=6!2!(62)!=6!2!4!=15

Теперь подставим значения в формулу:

(2a)6=126(a)0+625(a)1+1524(a)2+

Симплифицируем выражение:

64192a+192a2+

Первые три слагаемых в разложении будут:

1. 64
2. -192a
3. 192a^2

Таким образом, первые три слагаемых будут 64, 192a и 192a2. Коэффициент при a в разложении равен 192.

2) Возведенное в шестую степень выражение (3+2a):

a=3,b=2a,n=6

(3+2a)6=C(6,0)36(2a)0+C(6,1)35(2a)1+C(6,2)34(2a)2+

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(6,0)=6!0!(60)!=6!0!6!=1

C(6,1)=6!1!(61)!=6!1!5!=6

C(6,2)=6!2!(62)!=6!2!4!=15

Теперь подставим значения в формулу:

(3+2a)6=136(2a)0+635(2a)1+1534(2a)2+

Симплифицируем выражение:

729+3888a+5400a2+

Первые три слагаемых в разложении будут:

1. 729
2. 3888a
3. 5400a^2

Таким образом, первые три слагаемых будут 729, 3888a и 5400a2. Коэффициент при a в разложении равен 3888.