Чему равны sin(α – β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = - 0,6, и α находится в диапазоне от 0,5π до π, а β

Yagnenka

37

Для решения этой задачи, нам пригодятся три формулы, связывающие синус и косинус суммы и разности двух углов:

1. Формула для синуса суммы двух углов:
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\]

2. Формула для синуса разности двух углов:
\[\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\]

3. Формула для косинуса суммы двух углов:
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\]

Теперь мы можем воспользоваться этими формулами для решения задачи.

Из условия задачи у нас дано, что \(\sin\alpha = 0.8\) и \(\cos\beta = -0.6\). Наша задача - найти значения \(\sin(\alpha - \beta)\) и \(\cos(\alpha + \beta)\).

1. Найдем значение \(\sin(\alpha - \beta)\) с использованием формулы для синуса разности двух углов:
\(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\)

Подставим известные значения:
\(\sin(\alpha - \beta) = 0.8 \cdot (-0.6) - \cos\alpha \cdot \sin\beta\)

2. Теперь найдем значение \(\cos(\alpha + \beta)\) с использованием формулы для косинуса суммы двух углов:
\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\)

Подставим известные значения:
\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot (-0.6) - 0.8 \cdot \sin\beta\)

Так как нам не даны значения для \(\cos\alpha\) и \(\sin\beta\), мы не можем окончательно вычислить \(\sin(\alpha - \beta)\) и \(\cos(\alpha + \beta)\). Однако мы можем продолжить решение и выразить их через уже известные значения \(\sin\alpha\) и \(\cos\beta\).

3. Заменим \(\sin\alpha\) и \(\cos\beta\) в выражении для \(\sin(\alpha - \beta)\):
\(\sin(\alpha - \beta) = 0.8 \cdot (-0.6) - \cos\alpha \cdot \sin\beta\)

4. Заменим также \(\sin\alpha\) и \(\cos\beta\) в выражении для \(\cos(\alpha + \beta)\):
\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot (-0.6) - 0.8 \cdot \sin\beta\)

Теперь вы можете использовать полученные выражения для \(\sin(\alpha - \beta)\) и \(\cos(\alpha + \beta)\), чтобы вычислить их конечные значения по известным значениям \(\sin\alpha\) и \(\cos\beta\).

Обратите внимание, что значения данных функций могут быть вычислены с использованием калькулятора или таблиц тригонометрических значений.