Какими системами уравнений решается задача, если из двух городов, расстояние между которыми 60 км, выехали одновременно

Solnechnyy_Podryvnik

65

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется составить систему уравнений, используя информацию, данную в условии.

Обозначим скорость грузовой машины как \(x\) км/час, а скорость легковой машины как \(y\) км/час.

Когда машины движутся навстречу друг другу:
Сумма расстояний, которые они проедут встречи, должна быть равна расстоянию между городами (\(60\) км), так как они начали движение одновременно. Так как скорость равна расстоянию поделенному на время, мы можем составить следующее уравнение:
\[30 \cdot (x + y) = 60\]

Когда машины движутся в одном направлении:
Расстояние, которое проедет легковая машина, должно быть равно расстоянию, которое уже проехала грузовая машина, плюс расстояние между городами (\(60\) км), так как они начали движение одновременно. Мы можем составить следующее уравнение:
\[3 \cdot x + 3 \cdot y = 60\]

Таким образом, мы составили систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 30 \cdot (x + y) = 60 \\ 3 \cdot x + 3 \cdot y = 60 \end{cases}\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Исходя из первого уравнения:
\[30 \cdot (x + y) = 60\]
Делим обе части уравнения на \(30\):
\[x + y = 2\]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):
\[y = 2 - x\]

Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[3 \cdot x + 3 \cdot (2 - x) = 60\]
Раскроем скобки:
\[3 \cdot x + 6 - 3 \cdot x = 60\]
Сократим одинаковые слагаемые:
\[6 = 60\]
Это уравнение невозможно, так как \(6 \neq 60\).

Таким образом, система уравнений не имеет решений. Это может указывать на ошибку в условии задачи или на противоречивую ситуацию. Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные правильные.

Если у вас есть другие математические или школьные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.