Какими вариантами можно произвести выбор из состава конференции, на которой присутствует 52 человека, чтобы

Василиса_3336

26

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала вычислить количество вариантов формирования президиума из 5 человек, а затем количество вариантов формирования делегации из оставшихся 47 человек.

Для формирования президиума из 5 человек мы можем выбрать любые 5 человек из 52. Для этого мы можем использовать формулу сочетания сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов для выбора (52), а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать (5).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(52, 5) = \frac{{52!}}{{5! \cdot (52-5)!}}
\]

Расчет этого выражения может занять много времени, однако результат равен:

\[
C(52, 5) = 2,598,960
\]

Таким образом, есть 2,598,960 вариантов формирования президиума из 5 человек.

Теперь, чтобы сформировать делегацию из оставшихся 47 человек, мы используем аналогичную формулу сочетания:

\[
C(47, 3) = \frac{{47!}}{{3! \cdot (47-3)!}}
\]

Расчет этого выражения даёт следующий результат:

\[
C(47, 3) = 16,215
\]

Таким образом, есть 16,215 вариантов формирования делегации из 3 человек из оставшихся 47 человек.

Чтобы найти общее количество вариантов формирования президиума и делегации, нужно умножить количество вариантов обоих событий:

\[
2,598,960 \times 16,215 = 42,177,960,400
\]

Таким образом, имеется 42,177,960,400 вариантов формирования президиума из 5 человек и делегации из 3 человек на конференции.